ECDFの信頼限界

PythonのデータからECDF（および信頼限界）を作成しようとしています。ECDFはnumpy、をソートして使用することで、かなり簡単に生成できlinspaceます。しかし、適切な信頼限界が何であるかは完全にstatsmodelsはわかりません。また、境界を計算する組み込みライブラリはないようです（ECDFを与えるだけのようです）。

ポイントごとの信頼限界が必要な場合 $1-\alpha$ それを使用するのが適切であるDKWの不平等をして、私の地域を計算します

C_{ん} （ α ） = \sqrt{\frac{1}{2 ん} ログ （ \frac{2}{α} ）} 、

$C_n(\alpha) = \sqrt{\frac{1}{2n}\log\left(\frac{2}{\alpha}\right)} \,,$

どこ $n$ サンプルの観測数は何ですか？したがって、 $F(x)$ 私のECDFです。私の上限と下限は

U B （ バツ ） = 分 （ 1 、 F （ バツ ） + C_{ん} （ α ） ）

$\mathrm{UB}(x) = \min\left(1, F(x)+C_n(\alpha)\right)$

L B （ バツ ） = 最高 （ 0 、 F （ バツ ） - C_{ん} （ α ） ）

$\mathrm{LB}(x) = \max\left(0, F(x)-C_n(\alpha)\right)$

MATLABには組み込み関数ECDFがありますが、境界を生成するためにGreenwoodの公式（下を参照）を適用する方法を理解するのにあまり運がありませんでした。

— ALollz
ソース

stats.stackexchange.com/questions/298290/…と私のコメントをご覧ください。CRANパッケージsfsmiscのecdf.ksCIのコードを見てください。そのコードは単純です（私が書いたものです...）ため、Pythonに簡単に変換できます...

— kjetil b halvorsen

完全に明確ではないのは、点ごとの範囲を求めることですが、同時信頼限界を見つけるために主に使用される不等式DKWを使用することをお勧めします。注意：Greenwoodのアプローチはポイントワイズです。

— ジム

@ジムそれでは、上記の方法を適用するのは正しくないでしょうか、それとも、同時に信頼限界が得られますか？

— ALollz

それはあなたに同時の1つを与えるでしょう。それがあなたが求めているものなら、それは問題ありません。ただし、同時CIはポイント単位のCIより広いことに注意してください。

— ジム

Matlabのコンソールタイプ：

edit ecdf

エディターでソースコードを開きます。

194行目に移動します。

if nargout>2 || (nargout==0 && isequal(bounds,'on'))

これは、下限（信頼）と上限（境界）を計算するコードブロックの始まりです[Flo, Fup]。コードブロックは30行で、非常に簡単です。あなたの便宜のために以下に掲載：

if nargout>2 || (nargout==0 && isequal(bounds,'on'))
     % Get standard error of requested function
     if cdf_sf % 'cdf' or 'survivor'
         se = NaN(size(D));
         if N(end)==D(end)
            t = 1:length(N)-1;
         else
            t = 1:length(N);
         end
         se(t) = S(t) .* sqrt(cumsum(D(t) ./ (N(t) .* (N(t)-D(t))))); % <--- line 203
     else % 'cumhazard'
         se = sqrt(cumsum(D ./ (N .* N)));
     end

     % Get confidence limits
     zalpha = -norminv(alpha/2);
     halfwidth = zalpha*se;
     Flo = max(0, Func - halfwidth);
     Flo(isnan(halfwidth)) = NaN; % max drops NaNs, put them back
     if cdf_sf % 'cdf' or 'survivor'
         Fup = min(1, Func + halfwidth);
         Fup(isnan(halfwidth)) = NaN; % max drops NaNs
     else % 'cumhazard'
         Fup = Func + halfwidth; % no restriction on upper limit
     end
         Flo = [NaN; Flo];
         Fup = [NaN; Fup];
else 
     Flo = [];
     Fup = [];
end

グリーンウッドの公式の平方根、すなわち

S （ t ） \sqrt{\underset{t_{私} < T}{Σ} \frac{d_{私}}{r_{私} （ r_{私} - d_{私} ）}} 、

$S(t) \sqrt{\sum_{t_i < T} \frac{d_i}{r_i(r_i - d_i)}} \,,$

203行で次のように実装されています。

se(t) = S(t) .* sqrt(cumsum(D(t) ./ (N(t) .* (N(t)-D(t)))));

ここからもらえますか？お知らせ下さい。

— ジム
ソース