誰かが「交換可能性」の概念を説明できますか？

「交換可能性」という概念がさまざまなコンテキスト（たとえば、ベイジアンモデル）で使用されているのを見ていますが、この用語をよく理解したことがありません。

1. この概念はどういう意味ですか？

2. この概念はどのような状況で呼び出され、なぜですか？

交換可能性は、問題の対称性、独立性を必要としない意味での対称性をキャプチャすることを意味します。形式的には、結合確率分布が引数の対称関数である場合、シーケンスは交換可能です。直感的には、ジョイント分布を変更せずに、シーケンス内の変数を入れ替えたり、並べ替えたりできることを意味します。たとえば、すべてのIID（独立した、均等に分散された）シーケンスは交換可能ですが、その逆はできません。ただし、交換可能なシーケンスはすべて同じように配布されます。$n$

上部にurの束があり、それぞれに赤と緑のボールの割合が異なるテーブルがあるとします。ランダムに骨priorを選択し（事前の分布に従って）、選択した骨nからサンプルを（交換なしで）採取します。

観察する赤と緑は独立していないことに注意してください。そして、私たちが観察する赤と緑のシーケンスが交換可能なシーケンスであることを知ることは、おそらく驚くことではありません。何されるかもしれない驚くべきことEVERY交換可能なシーケンスは壷と事前分布を適切に選択するために、この方法を想像することができるということです。（Diaconis / Freedman（1980）「Finite Exchangeable Sequences」、Ann。Prob。を参照してください。）

概念はあらゆる種類の場所で呼び出され、これらの設定では事前分布（テーブル上のurの分布に関する知識）があり、走り回る可能性があるため（ベイズのコンテキストでは特に有用です）固定された所定のurnからのサンプリング手順を大まかに表します）赤と緑のシーケンス（データ）を観察し、その情報を使用して、手の特定の骨n（後部）、またはより一般的にはテーブルの骨urに関する信念を更新します。

交換可能なランダム変数は特に素晴らしいです。なぜなら、無限に多くの変数がある場合、指先に数学的機械のトメがあり、そのどれもがデ・フィネッティの定理であるからです。はじめにウィキペディアをご覧ください。