、予測期間にわたるシミュレーション

時系列データがあり、データを近似するモデルとしてを使用しました。どちらかである0（私はまれなイベントが表示されない場合）または1（Iは稀なイベントを参照してください）インジケータ確率変数です。についての以前の観察に基づいて、可変長マルコフ連鎖法を使用してモデルを開発できます。これにより、予測期間にわたってをシミュレートでき、ゼロと1のシーケンスが得られます。これはまれなイベントであるため、頻繁に表示されません。シミュレーション値に基づいて予測間隔を予測および取得できます。 $ARIMA(p,d,q)+X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t$ $X_t=1$ $X_t$

質問：

予測期間にわたってシミュレートされた 1の発生を考慮に入れるための効率的なシミュレーション手順をどのように開発できますか？平均と予測間隔を取得する必要があります。 $X_t$

1を観測する確率は小さすぎて、このケースでは通常のモンテカルロシミュレーションがうまく機能するとは考えられません。「重要度サンプリング」を使用できるかもしれませんが、どのように正確かはわかりません。

ありがとうございました。

time-series forecasting simulation

— スタット
ソース

皆さん、私の質問のタイトルと本文をあまり変更しないでください！「混合」と「可変長マルコフ連鎖」は私の質問ではありません。問題は、予測とシミュレーションについてです。...私は質問をする方法を決めさせてください

— Statの

あなたの質問における有馬コンポーネントの重要性は何ですか？それは質問にまったく関連していないようです？

— mpiktas

別の考えとして、確率が非常に低い場合、と比較して、予測区間はカバレッジ確率ます。あなたの場合、予測間隔はそれほど役に立ちませんか？さらに、モデルで場合、部分がを支配します。

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— -mpiktas

@mpiktas：コメントをありがとう。私の質問では有馬は本当に重要です。なぜなら、これは私がフィットするために使用したメインモデルだからです。「[0,0]の予測間隔」とはどういう意味ですか？この場合でも、予測間隔は役立つと思います。私はを持っていますが、値に対するの影響は顕著です。予測された期間でも、は独自の効果があります。

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— 統計

まず、より一般的なケースを検討します。レッツ、と。次に、のサポートが 1つを支配し、以下のすべての積分が存在するとすると、次のようになります。 $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P （ Y \leq y ） = E_{f_{A} 、 f_{バツ}} [私 （ Y \leq y ）] = E_{f_{バツ}} [E_{f_{A}} [私 （ Y \leq y ） ∣ バツ]] = \int_{s あなたは p p （ f_{バツ} ）} E_{f_{A}} [私 （ Y \leq y ） ∣ バツ = バツ] f_{バツ} （ バツ ） d バツ = \int_{s あなたは p p （ f_{バツ} ）} E_{f_{A}} [私 （ Y \leq y ） ∣ バツ = バツ] \frac{f_{バツ} （ バツ ）}{g_{バツ} （ バツ ）} g_{バツ} （ バツ ） d バツ = \int_{s あなたは p p （ g_{バツ} ）} E_{f_{A}} [私 （ Y \leq y ） \frac{f_{バツ} （ バツ ）}{g_{バツ} （ バツ ）} ∣ バツ = バツ] g_{バツ} （ バツ ） d バツ = E_{g_{バツ}} [E_{f_{A}} [私 （ Y \leq y ） \frac{f_{バツ} （ バツ ）}{g_{バツ} （ バツ ）} ∣ バツ]] = E_{f_{A} 、 g_{バツ}} [私 （ Y \leq y ） \frac{f_{バツ} （ バツ ）}{g_{バツ} （ バツ ）}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

あなたの場合、そしてのように定義することができる。したがって、分布を介してをシミュレートできますが、すべての観測値の重みはなり、すべての観測値の重みは。ARIMAプロセスのシミュレーションは影響を受けません。

f_{バツ} （ バツ ） = {\begin{array}{cc} p & バツ = 1 \\ 1 - p & バツ = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{バツ} （ バツ ） = {\begin{array}{cc} 0.5 & バツ = 1 \\ 0.5 & バツ = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

— レオンM
ソース