ベーレンス・フィッシャー問題を理解する

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1935年にロナルドフィッシャーは、この問題に適用するために基準推論を導入しました。彼は1929年のWV Behrensによる以前の論文を参照しました。Behrensとフィッシャーはの確率分布を見つけることを提案しました どこと 2つのサンプル手段であり、とその標準偏差です。[。。。]フィッシャーは、標準偏差の相対サイズのランダムな変化無視することにより、この分布を近似しました

$$T \equiv {\bar x_1 - \bar x_2 \over \sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}}$$ $\bar x_1$$\bar x_2$$s_1$$s_2$ $${s_1 / \sqrt{n_1} \over \sqrt{s_1^2/n_1 + s_2^2/n_2}}.$$

私はこれを信じるのが嫌です。（したがって、ウィキペディアは間違いです！）次の2週間のある時点で、フィッシャーとベーレンスとバートレットが1930年代にこれについて書いたことを読みます。今のところ、私はフィッシャーの本「統計的方法と科学的推論」を見ています。エドウィン・ジェインズと同じように、彼がたまにばかだったという事実は、彼が偉大な天才であったという事実を決して変えないという印象を受けていますが、彼は常にコミュニケーションに最適な方法で自分を表現したわけではありませんより少ない死すべき者。97ページで、フィッシャーはバートレットについて次のように書いています。

[...]参照セット[...]は、s_1 / s_2の比率$s_1/s_2$が観測されたサブセットに限定されていませんが、MSバートレットによって熱心に押収され、あたかもそれが有意性のテストの欠陥であるかのように複合的な仮説、特別なケースでは、拒絶の基準は他の場合よりも偶然に達成される頻度が低いということです。反射に関して、私は他に何も期待するべきではないと思います、[...]

したがって、フィッシャーは比率s_1 / s_2の「ランダムな変動」$s_1/s_2$を近似の手段として「無視」するつもりはなかったように見えますが、むしろ、彼はs_1 / s_2を条件とすべきだと考えました$s_1/s_2$。これは、フィッシャーが他の状況でうまく使用した「補助統計量の条件付け」のように見えます。

私が正しくリコール私はこれについて読んだとき、私は最初のバートレットのことを聞いた統計学の百科事典バートレットが基準間隔が基準間隔ことを示すことによって、信頼区間と同じものではないことを初めて示したことを単に述べ、フィッシャーがこの問題で導き出したそれは一定のカバー率を持っていませんでした。その発言は、これについていくつかの論争があったという印象を私に残しませんでした。

だからここに私の質問です：どちらが真実に近いですか：ウィキペディアの記事か私の疑い？

• フィッシャー、RA（1935）「統計的推論におけるフィデューシャル引数」、Annals of Eugenics、8、391〜398。

以前にサイトでこれについて言及したことがあります。私がこれについて議論した投稿へのリンクを見つけようとします。私がスタンフォード大学の大学院生だった1977年頃、私はフィッシャーセミナーに参加しました。ブラッドエフロンや、訪問者のシーモアガイサー、デビッドヒンクリーなど、多くのスタンフォード大学の教授と訪問者が参加しました。Jimmie Savageはちょうどその時、Annal of Statisticsで "On Rereading RA Fisher"というタイトルの記事を発表したと思います。あなたはフィッシャーにとても興味があるので、私はあなたがこのペーパーを見つけて読むことをお勧めします。

紙に動機付けられたセミナーは、フィッシャーの有名な紙の多くを再読するように設計されました。私の課題は、ベーレンス・フィッシャー問題に関する記事でした。私のフィッシャーは、フィッシャーは無駄で頑固でしたが、決して愚かではありませんでした。彼は幾何学的な直感が素晴らしく、他の人とのコミュニケーションが困難な場合がありました。彼はゴセットと非常に心のこもった関係を持っていたが、カールピアソン（最大尤度vsモーメント法）と、ネイマンおよびエゴンピアソン（仮説検定への基準推論とネイマンピアソンアプローチによる有意差検定）との厳しい意見の相違があった。フィデューシャルの議論は、一般的にフィッシャーの唯一の大きな欠陥であると考えられており、信用されていませんが、このアプローチは完全に死んでいるわけではなく、近年新しい研究が行われています。

フィデューシャル推論はフィッシャーが「客観的なベイジアン」になろうとする方法だったと思います。きっと彼は統計的根拠について長く懸命に考えたでしょう。彼はベイジアンのアプローチを受け入れませんでしたが、あなたが描かなかった可能なサンプルを理にかなっていると見なすことに基づいて推論を行うという考えも見ませんでした。彼は推論は手元のデータのみに基づいているべきだと信じていました。この考え方は、ベイジアン推定がデータ（尤度）とパラメーター（事前分布）に基づいて単独で推定を行うという点で、ベイジアン推定によく似ています。私の見解では、フィッシャーはジェフリーズと同じように考えていました。ただし、推論は可能性に基づいており、完全に以前のものを省きたいと考えていました。それが基準推論につながったものです。

サベージの記事へのリンク

フィッシャーの娘ジョアン・フィッシャー・ボックスの伝記

RAフィッシャー感謝、ヒンクリーとファインバーグの編集者

エーリッヒレーマンによるフィッシャーとネイマンの本と古典統計学の誕生

これは、あなたが投稿したことについて私がコメントした以前の投稿へのリンクです。ベーレンス・フィッシャー問題

結論として、私はあなたの短い質問に対処する必要があると思います。「フィッシャーが標準偏差の相対サイズのランダムな変動を無視することでこれの分布を近似した」という引用があなたが言及しているものである場合、それは完全に誤りだと思います。フィッシャーは変化を決して無視しませんでした。観察されたデータと尤度関数は推論の基礎であり、人口分布から得られた他のサンプルではないという考えに基づいて、基準論が根拠を持っていると私は繰り返し述べます。だから私はこれについてあなたの側にいます。何年も前の私の研究から思い出したように、バートレットに関しても、彼らはこれについて白熱した議論をしており、バートレットは良い事件を起こし、彼自身の議論をしました。