過分散を伴うポアソン分布のモデリング

ポアソン分布に従うと思われるデータセットがありますが、それは約3倍過剰に分散しています。現時点では、Rの次のコードのようなものを使用して、この過分散をモデリングしています。

## assuming a median value of 1500
med = 1500
rawdist = rpois(1000000,med)
oDdist = rawDist + ((rawDist-med)*3)

視覚的には、これは私の経験データに非常によく当てはまるようです。フィットに満足している場合、ここで説明するように、負の二項分布を使用するなど、もっと複雑なことをする必要がある理由はありますか？（もしそうなら、そうすることへのポインターかリンクは大いに感謝されるでしょう）。

ああ、私はこれがわずかにギザギザの分布を作成することを知っています（3の乗算のため）が、それは私のアプリケーションにとっては問題ではありません。

更新： この質問を検索して見つける他の人のために、負の二項分布を使用して過分散ポアソンをモデル化する単純なR関数を次に示します。dを目的の平均/分散比に設定します。

rpois.od<-function (n, lambda,d=1) {
  if (d==1)
    rpois(n, lambda)
  else
     rnbinom(n, size=(lambda/(d-1)), mu=lambda)
}

（Rメーリングリスト経由：https : //stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2002-June/022425.html）

過剰分散ポアソンの場合は、負の二項を使用します。これにより、分散を平均の関数として正確にパラメーター化できます。Rのrnbinom（）など。

ポアソンの平均値が1500の場合、正規分布に非常に近くなっています。それを近似として使用してから、平均と分散を別々にモデリングしてみてください。