ベータ分布以外の[0,1]のどの分布が二項分布との良い化合物を形成しますか？

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ベータ以外のどの分布xについて、x二項分布はいいですか？ベータ分布と二項分布は共役であることが有名ですが、他の非共役分布で比較的単純な複合pmfsが得られるかどうか知りたいです。いい意味では、pmfは数値積分に頼らずに計算するのがいいということです。複合分布からのサンプリングの容易さについては言及していません。

beta-binomial

— ゲーム
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いい質問です私は以前にジェフリーズを提案するつもりでしたが、それは二項モデルのベータ分布の特別なケースにすぎないことがわかりました。私は考え続け、他の人が思いつくかどうか見てみます。動作するガウシアンの変換があるという漠然とした感覚がありますが、Googleは私がそれを特定するのを助けていません。

— David J. Harris

回答:

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確率質量関数を書き留めるだけの場合は、基本的にパーツによる統合を繰り返し使用できるため、柔軟性が高くなります。の分布を繰り返し積分して閉形式の式を取得できる限り、最悪の場合、複合分布のpmfの閉形式の式の2倍の合計が得られます。あなたはしばしば単一の合計を得ると思うので、おそらくこれらを表現するもっと簡単な方法があるでしょう。 $X$

たとえば、 onます。 $\text{pdf}_X(x) = -\log x$ $[0,1]$

\int_{0}^{1} (\binom{N}{k}) x^{k} (1 - x)^{N - k} (- \log x) d x = \frac{1}{N + 1} \sum_{i = k}^{N} \frac{1}{i + 1} .

$\int_0^1 {N\choose k}x^k (1-x)^{N-k} (-\log x) ~dx \\\ = \frac{1}{N+1}\sum_{i=k}^{N} \frac1{i+1}.$

— ダグラス・ザレ
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