ベイズの定理を使用する場合の信頼区間

いくつかの条件付き確率と、95％の信頼区間を計算しています。私のケースの多くでは、（分割表からの）試行からのx成功の単純なカウントがあるnため、で提供さbinom.confint(x, n, method='exact')れてRいるような二項信頼区間を使用できます。

しかし、他の場合では、そのようなデータがないので、ベイズの定理を使用して、持っている情報から計算します。たとえば、イベントおよび与えられた場合： $a$ $b$

P (a | b) = \frac{P (b | a) \cdot P (a)}{P (b)}

$P(a|b) = \frac{P(b|a) \cdot P(a)}{P(b)}$

を使用して周りの95％信頼区間を計算でき、比率を周波数比。この情報を使用して周囲の信頼区間を導出することは可能ですか？ $P(b|a)$ $\textrm{binom.confint}(\#\left(b\cap{}a),\#(a)\right)$ $P(a)/P(b)$ $\#(a)/\#(b)$ $P(a|b)$

ありがとう。

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— ケン・ウィリアムズ
ソース

a

$a$ とはイベントです。私の場合、はシステム障害（非常にまれなので、「野生で」見つけるのは比較的難しい）であり、は障害前のアラームなので、アラームが与えられた場合の障害の確率を測定しています。

b

$b$

a

$a$

b

$b$

— ケンウィリアムズ

上記のコメントは、と背景についてより多くの背景を求めたが、そのコメントを削除したようだという人への応答でした。

a

$a$

b

$b$

— ケンウィリアムズ

まあ、p（b | a）の信頼区間を取り、p（a）/ p（b）でスケーリングすることはできません。その比率の推定値が不確実だからです。p（a）/ p（b）の100（1-α）％信頼区間を作成できる場合、それを[A、B]と呼び、p（の100（1-α）％信頼区間の下限をとります。 b | a）にそれをAで乗算し、p（b | a）の上限を取り、Bで乗算します。これにより、少なくとも100（1-α）％の信頼水準を持つ間隔でp（a | b）。

^{2}

$^2$

— Michael R.Chernick

うまくいくかもしれません...信頼区間を取得することは私には明らかではありません-これを「応答」領域に移動したいですか？少なくとも1つの賛成投票を約束します。=）

P (a) / P (b)

$P(a)/P(b)$

— ケンウィリアムズ

代わりに、ベイジアンの信頼できる間隔が必要ではありませんか？これは、の事後分布から直接計算ます。

a

$a$

— whuber

まあ、の信頼区間をスケーリングすることはできません。その比率の推定値が不確実だからです。あなたが構築できた場合は信頼区間するために、その後、下限のための取る信頼区間以下のためのと乗算、それによってと上に向かう取ると乗算、それによって、。これは、に対して少なくとも信頼レベルを持つ間隔で与える必要があります。 $p(b|a)$ $p(a)/p(b)$ $100(1-\alpha)\%$ $[A, B]$ $p(a)/p(b)$ $100(1-\alpha)\%$ $p(b|a)$ $A$ $p(b|a)$ $B$ $100(1-\alpha)^2\%$ $p(a|b)$

— マイケル・R・チェニック
ソース

それは少なくとも最初の刺し傷としては機能するようです。しかし、サンプル母集団で観測されとカウントを考慮して、2つのベルヌーイ確率の比率の信頼区間を導出する方法は知りません。

P (a) / P (b)

$P(a)/P(b)$

a

$a$

b

$b$

— ケンウィリアムズ

Katz et al。、1978による間隔を計算するための方法が1つあります。ペイウォールがないと元の論文は見つかりませんが、この引用には方法が示されているようです：jstor.org/ discover / 10.2307 / 2531405

P (a) / P (b)

$P(a)/P(b)$

— ケンウィリアムズ

私は誤っていない場合は、ここではその比率-の-Bernoullis区間推定を行うための機能があります：

binrat.confint <- function(x, y, n=Inf, m=n, p=0.95) {   s2 <- 1/x - 1/n + 1/y - 1/m;   x/y * exp(c(-1:1)*pnorm((1+p)/2)*sqrt(s2)) }

— ケン・ウィリアムズ