ロジスティック回帰におけるオッズ比に対する単純な予測の解釈

私はロジスティック回帰を使用するのはやや新しいですが、次の値の解釈が同じだと思ったのに矛盾があるため、少し混乱しています。

指数化されたベータ値
ベータ値を使用した結果の予測確率。

これは私が使用しているモデルの簡易版です。栄養不足と保険は両方ともバイナリであり、富は連続しています。

Under.Nutrition ~ insurance + wealth

私の（実際の）モデルは、保険のために.8の指数化されたベータ値を返します。

「被保険者の栄養不足の確率は、保険のない個人の栄養不足の確率の0.8倍です。」

ただし、0と1の値を保険変数と富の平均値に入れることで個人の確率の差を計算すると、栄養不足の差はわずか.04です。次のように計算されます。

Probability Undernourished = exp(β0 + β1*Insurance + β2*Wealth) /
                             (1+exp(β0 + β1*Insurance + β2*wealth))

これらの値が異なる理由と、（特に2番目の値について）より良い解釈が何かを誰かが説明できれば、本当に感謝しています。

さらなる明確化の編集
私が理解するように、無保険の人（B1は保険に相当する）の栄養不足の可能性は次のとおりです。

Prob(Unins) = exp(β0 + β1*0 + β2*Wealth) /
              (1+exp(β0 + β1*0+ β2*wealth))

被保険者の栄養不足の可能性は次のとおりです。

Prob(Ins)= exp(β0 + β1*1 + β2*Wealth) /
           (1+exp(β0 + β1*1+ β2*wealth))

被保険者と比較した場合の無保険者の栄養不足の確率は次のとおりです。

exp(B1)

これらの値を（数学的に）変換する方法はありますか？私はまだこの方程式に少し混乱しています（おそらく、RHSでは異なる値になるはずです）。

Prob(Ins) - Prob(Unins) != exp(B)

素人の言葉で言えば、問題は、オッズ比が示すように、個人がなぜ栄養不足に陥る確率を変化させないのかということです。私のデータでは、Prob（Ins）-Prob（Unins）= .04で、指数化されたベータ値は.8です（そのため、差が.2ではないのはなぜですか？）

— マイク
ソース

これらのすばらしい明確な説明は、対数ロジスティックモデル/回帰に適用できますか？

回答:

それはその私には自明のようだない限り。だから、私は混乱が何であるかについてはあまり明確ではありません。私が言えることは、等号（左）の左側（LHS）は栄養不足のオッズであるのに対して、RHSは栄養不良の確率であるということです。独自の、上で検討した場合であり、オッズ比あなたはオッズ（から移動することができます乗法因子であり、

\exp (β_{0} + β_{1} x) \neq \frac{\exp (β_{0} + β_{1} x)}{1 + \exp (β_{0} + β_{1} x)}

$\exp(\beta_0 + \beta_1x) \neq\frac{\exp(\beta_0 + \beta_1x)}{1+\exp(\beta_0 + \beta_1x)}$

\exp (β_{0} + β_{1} x) = 0

$\exp(\beta_0 + \beta_1x)=0$

\exp (β_{1})

$\exp(\beta_1)$

）オッズ（

）。

x

$x$

x + 1

$x+1$

追加情報や別の情報が必要な場合はお知らせください。

更新：
これは主に、確率とオッズ、およびそれらの相互関係に不慣れであることの問題だと思います。いずれも非常に直感的ではありません。しばらく座って作業し、それらの用語で考えることを学ぶ必要があります。それは誰にも自然にもたらされません。

問題は、絶対数を単独で解釈するのが非常に難しいことです。私がコインを持っていたとき、私はあなたに言っていたと言ってみましょう、私はそれが公正であるかどうか疑問に思いました。それで、私はそれをいくつかひっくり返して、6つの頭を得ました。どういう意味ですか？6はたくさん、少し、大丈夫ですか？言うのはとても難しいです。この問題に対処するために、数字にコンテキストを与えたいと思います。このような場合、必要なコンテキストを提供する方法には2つの明らかな選択肢があります。フリップの合計数を与えるか、テールの数を与えることができます。どちらの場合でも、6つの頭の意味を理解するのに十分な情報があり、私があなたに言ったのがあなたが好むものではなかった場合、他の値を計算できます。確率は、ヘッドの数をイベントの総数で割ったものです。オッズは、頭の数と数の比です頭ではない（直感的には尾の数を言いたい。これはこの場合に機能するが、2つ以上の可能性がある場合には機能しない）。オッズでは、両方の数値（4〜5など）を与えることができます。これは、長期的には、5回発生しないごとに4回発生することを意味します。このようにオッズが提示されると、それらは「ラスベガスオッズ」と呼ばれます。ただし、統計では、標準化のために、通常、分割して、代わりにオッズが.8（つまり、4/5 = .8）であると言います。オッズと確率を変換することもできます：（これらの式を使えば、オッズは上部のLHSであることを認識することが困難な場合があり、確率はRHSですが、それはだということを覚えて等しくない真ん中に看板を。）オッズ比はちょうどオッズです他の何かのオッズで割ったもの。ロジスティック回帰のコンテキストでは、各は、他のすべてが等しい場合の関連する共変量の連続値のオッズ比です。

probability = \frac{odds}{1 + odds} odds = \frac{probability}{1 - probability}

$\text{probability}=\frac{\text{odds}}{1+\text{odds}} ~~~~~~~~~~~~~~~~ \text{odds}=\frac{\text{probability}}{1-\text{probability}}$

\exp (β)

$\exp(\beta)$

これらすべての方程式から認識することが重要なのは、確率、オッズ、およびオッズ比が単純な方法で同等ではないということです。確率が.04だけ上がるからといって、オッズまたはオッズ比が.04のようなものであることを意味するわけではありません！また、確率は、範囲 LNオッズ（生ロジスティック回帰式からの出力）の範囲であり得るのに対し、、およびオッズとオッズ比は、の範囲とすることができる。この最後の部分は非常に重要です。確率の範囲は限られているため、確率は $[0, 1]$ $(-\infty, +\infty)$ $(0, +\infty)$ 非線形ですが、lnオッズは線形になります。つまり、（たとえば）wealth一定の増分で上昇すると、栄養不足の確率はさまざまな量で増加しますが、lnオッズは一定の量で増加し、オッズは一定の乗法因子で増加します。あなたのロジスティック回帰モデルの値の任意のセットについて、いくつかのポイントが存在してもよいのためのいくつかの特定およびが、それは他のどこでも等しくないだろう。

\exp (β_{0} + β_{1} x) - \exp (β_{0} + β_{1} x^{'}) = \frac{\exp (β_{0} + β_{1} x)}{1 + \exp (β_{0} + β_{1} x)} - \frac{\exp (β_{0} + β_{1} x^{'})}{1 + \exp (β_{0} + β_{1} x^{'})}

$\exp(\beta_0 + \beta_1x)-\exp(\beta_0 + \beta_1x') =\frac{\exp(\beta_0 + \beta_1x)}{1+\exp(\beta_0 + \beta_1x)}-\frac{\exp(\beta_0 + \beta_1x')}{1+\exp(\beta_0 + \beta_1x')}$

x

$x$

x^{'}

$x'$

（別の質問の文脈で書かれましたが、ここでの私の答えには、LRおよび関連する問題をより完全に理解するのに役立つかもしれないロジスティック回帰に関する多くの情報が含まれています。）

— gung-モニカの復職
ソース

回答いただきありがとうございます。上記の編集での混乱をさらに説明しました。

— マイク

完全な説明を書くのに時間を割いて本当に感謝しています-非常に役立ちます。

— マイク

ようこそ、@ mike、それがCVの目的です。

— GUNG -復活モニカ

再ラスベガスのオッズは、彼らが、「反対オッズ」の英国のシステムはありません従う（moneylineではなく）私はラスベガスに行ったことがないが、彼らは分数のオッズを引用ラスベガスベースのサイトが提供するいくつかの価格を検索：リンク統計的な「好意的なオッズ」。そのため、リンクの「ラスベガスのオッズ」は実際のギャンブルのオッズに対応していません。「9対1」はありそうもない出来事に対するものであり、「9対1」は統計学者にとってはそうではありません！私がここで解決しようとする混乱の原因

— Silverfish

@シルバーフィッシュ、私は長い間ラスベガスに行ったことがありません。それらが通常オッズをリストするか、オッズをリストするかを覚えていません。それにもかかわらず、「4 to 5」はラスベガスのオッズと呼ばれます。

— GUNG -復活モニカ

すべての変数を一定に保ち、1つの変数を変化させたい場合、答えは簡単です。ただし、すべての変数が変わると少し複雑になります。次の投稿をご覧ください。http：//analyticspro.org/2016/03/02/r-tutorial-multiple-linear-regression/

— ネオ
ソース

-1

オッズ比OR = Exp（b）は、確率A = SQRT（OR）/（SQRT（OR）+1）に変換されます。ここで、確率Aは、イベントAの確率であり、ORは、発生するイベントA /発生しないイベントAの比率です（または上記の質問のように、保険にさらされている/されていない）。解決するのにかなり時間がかかりました。よく知られた公式ではないのはなぜか分かりません。

例があります。大学への入学者が10人いるとします。そのうちの7人は男性です。したがって、すべての男性について、70％の確率で入院します。男性に認められるオッズは7/3 = 2.33であり、3/7 = 0.43には認められません。オッズ比（OR）は2.33 / 0.43 = 5.44です。つまり、男性の場合は女性の場合よりも5.44倍高い確率で入院します。ORから男性に認められる確率を見つけましょう：P = SQRT（5.44）/（SQRT（5.44）+1）= 0.7

更新これは、認められた男性または女性の数が申請者の数と等しい場合にのみ当てはまります。つまり、ORではありません。追加情報を知らずに、因子に依存する確率の増加（または減少）を見つけることはできません。

— ニクシュル
ソース

\frac{7^{2}}{3^{2}}

$\frac{7^2}{3^2}$

はい、あなたは絶対に正しい、ありがとう。既知のOR（たとえば、ロジスティック回帰出力として得られる）を、事前の確率に関する情報を知らずに確率のゲインまたはロスに変換できないことがわかりました。私は答えに更新を入れました。

— -Niksr