ブートストラップ複製の数を適応的に選択する

ほとんどのモンテカルロ法と同様に、ブートストラップのルールは、複製の数が多いほど、モンテカルロ誤差が低くなることです。ただし、収益が減少しているため、できるだけ多くの複製を実行しても意味がありません。

あなたの見積ていることを確認したいとし$\hat θ$一定量の$θ$範囲内である$ε$見積もりの$\tilde θ$あなたは無限に多くの反復となるだろうということ。たとえば、モンテカルロエラーが原因で\ hatθの最初の2桁$\hat θ$が間違っていないことを合理的に確認したい場合があります。この場合、$ε = .005$です。ブートストラップ複製を生成し続け、\ hatθをチェック$\hat θ$し、|| \ hatθ-\ tildeθ|のような規則に従って停止する適応可能な手順はありますか？<ε$|\hat θ - \tilde θ| < ε$は95％の信頼度？

注意：既存の回答は役に立ちますが、| \ hatθ-\ tildeθ|の確率を制御するためのスキームを見たいと思います。<ε$|\hat θ - \tilde θ| < ε$。

複製のの推定が正規分布である場合、標準偏差からのエラーを推定できると思います。$\theta$$\hat{\sigma}$$\hat{\theta}$$\sigma$

その後、ときに停止できます。$1.96*\hat{\sigma} < \epsilon$

それとも質問を誤解しましたか？それとも、正規性を仮定せずに、有意な自己相関がある場合に答えを求めますか？

私の本のBootstrap Methods：A Practitioner's Guide Wiley（1999）の初版の113〜114ページで、モンテカルロ近似を使用する場合にいくつのブートストラップ複製を行うかを決定する方法について説明します。

Hallによる手順の詳細については、彼の著書The Bootstrap and Edgeworth Expansion、Springer-Verlag（1992）で説明されています。彼は、サンプルサイズnが大きく、ブートストラップ複製の数Bが大きい場合、ブートストラップ推定の分散はC / Bであり、CはnまたはBに依存しない不明な定数であることを示しています。したがって、Cまたは上にバインドすると、推定の誤差が質問で指定するより小さくなるBの値を決定できます。$\epsilon$

C = 1/4の状況について説明します。しかし、Cの値がよくわからない場合は、B = 500と言う方法で説明したアプローチに頼り、それを2倍にして1000にして、これらのブートストラップ推定値の差を比較できます。この手順では、必要なだけの差が小さくなるまで繰り返します。

エフロンの別のアイデアは、「（より良い）ブートストラップ信頼区間（議論あり）」（1987）Journal of the American Statistical Association Vol。82 pp 171-200。