IIDランダム法線の最大次数統計量の漸近分布

10

素敵な極限分布があるとしては、に行く彼らがあることを想定し、IID分散を持つ正規分布。 $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

これはほぼ間違いなく、巧妙な証明と優れたソリューションを備えたよく知られている問題ですが、私は何も調べていませんでした。

distributions probability extreme-value

— DavidShor
ソース

2

リック・ダレットの確率テキストには、これが楽しい問題として含まれています。第三版では、83ページのだ

— 枢機卿

11

がことを示すことができるいくつか知られているため、約ガンベルあると。参照してくださいhttp://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.htmlデ・ハーンとフェレイラの本から、ここに引用し、「例1.1.7を」：極値理論、はじめに。 $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— イヴ
ソース

1

+1すばらしい回答と良い本の推薦。Gumbelによる古典やGalambosによる本、定常確率過程への拡張に関する1冊のLeadbetter、LindgrenおよびRootzenなど、極値理論に関する他の優れた本がいくつかあります。新しくてとても読みやすい最近の本は、スチュアートコールズの本です。ガンベル分布exp（-e）の累積累積分布関数は、言及する価値があります。

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Michael R. Chernick 2012

2

書籍「ヘッジファンドのテールリスク：極値アプリケーション」、第3章、セクション3.1を確認してください。彼らは、親分布Fが何であれ、最大値の制限分布はガンベル分布、フレシェ分布、またはワイブル分布に従うと述べています。

— Stat
ソース