MCMC Geweke診断

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Metropolisサンプラー（C ++）を実行していますが、以前のサンプルを使用して収束率を推定したいと思います。

私が見つけた診断を実装するのが簡単なのは、2つのサンプル平均の差を推定標準誤差で除算したGeweke診断です。標準誤差は、ゼロでのスペクトル密度から推定されます。

Z_{n} = \frac{{\bar{θ}}_{A} - {\bar{θ}}_{B}}{\sqrt{\frac{1}{n_{A}} \hat{S_{θ}^{A}} （ 0 ） + \frac{1}{n_{B}} \hat{S_{θ}^{B}} （ 0 ）}} 、

$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$

ここで、、はマルコフ連鎖内の2つのウィンドウです。私はおよびとは何かを研究しましたが、エネルギースペクトル密度とパワースペクトルに関する多くの文献に取りかかりました密度ですが、これらのトピックの専門家ではありません。簡単な答えが必要です。これらの量はサンプル分散と同じですか？そうでない場合、それらを計算するための式は何ですか？ $A$ $B$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ $\hat{S_{\theta}^B}(0)$

このGeweke診断に関するもう1つの疑問は、を選択する方法です。上記の文献は、それが何らかの機能的なあり、スペクトル密度存在を暗示すべきだと言っていますが、便宜上、最も簡単な方法はアイデンティティ関数（サンプル自体を使用）。これは正しいです？ $\theta$ $\theta(X)$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$

R codaパッケージには説明がありますが、値の計算方法も指定されていません。 $S$

mcmc diagnostic

— ヤン
ソース

あなたはのガッツで見ることができるcoda機能geweke.diag...それが何を見て

— ベンBolker

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パッケージgeweke.diag内の関数のコードを調べて、関数codaの呼び出しを介して分散がどのように計算されるかを確認できspectrum.ar0ます。

これは、ゼロでのAR（）プロセスのスペクトル密度の計算の短い動機です。 $p$

$p$ $\lambda$

f （ λ ） = \frac{σ^{2}}{（ 1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j} \exp （ - 2 π ι j λ ） ）^{2}}

$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$

α_{j}

$\alpha_j$

$p$ $0$

f （ 0 ） = \frac{σ^{2}}{（ 1 - \sum_{j = 1}^{p} α_{j} ）^{2}}

$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$

この場合、計算は次のようになります（パラメーターを通常の推定量に置き換えます）：

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

— チャクラバーティ
ソース

0

$S_{xx}(\omega)$ $S_{xx}(0)$

— xuhdev
ソース