相関確率変数の加重和の「中央極限定理」

私はそれを主張する論文を読んでいます

$$\hat{X}_k=\frac{1}{\sqrt{N}}\sum_{j=0}^{N-1}X_je^{-i2\pi kj/N},$$ つまり離散フーリエ変換、CFTによるDFT）は、（複雑な）ガウス確率変数になる傾向があります。しかし、私はこれが一般的に正しくないことを知っています。この（誤った）議論を読んだ後、私はネットで検索し、Peligrad＆Wuによるこの2010年の論文を見つけました。彼らは、いくつかの定常プロセスについて、「CLT定理」を見つけることができることを証明しています。

私の質問は：（シミュレーションまたは理論の両方によって）与えられたインデックス付きシーケンスのDFTの制限分布を見つける問題に対処しようとする他の参照がありますか？私は特に、時系列分析のコンテキストでの共分散構造、または非定常系列への導出/アプリケーションでの収束率（つまり、DFTが収束する速さ）にがあります。$X_j$

デビッドBRILLINGERの「時系列データ解析と理論」1975年ホルト、ラインハートとウィンストン出版社のページでは94のTheroem 4.4.1状態一定の条件の下で離散フーリエ変換は、周波数λのRベクトル値シリーズ用変換（N）漸近的に独立したRです平均ベクトル0λと次元複素正規変量（N）=2πS（N）/ N。これは、定常時系列のスペクトル密度の推定値を作成する上で非常に重要な定理です。$_j$$_j$$_j$