一定分散の仮定に違反する場合、どのモデルを使用できますか？

一定分散の仮定に違反するとARIMAモデルを近似できないため、単変量時系列を近似するためにどのモデルを使用できますか？

ARCH（およびGARCHとその多くの拡張機能）や確率的ボラティリティモデルなど、非一定の分散を考慮するためのモデリングオプションがいくつかあります。

ARCHモデルは、二乗誤差項の追加の時系列方程式でARMAモデルを拡張します。それらは推定がかなり簡単な傾向があります（たとえば、fGRACH Rパッケージ）。

SVモデルは、時間依存分散の対数用の追加の時系列方程式（通常はAR（1））でARMAモデルを拡張します。私はこれらのモデルがベイジアン手法を使用して最もよく推定されていることを発見しました（OpenBUGSは以前はうまく機能していました）。

ARIMAモデルを近似できますが、最初に適切な変換を適用して分散を安定させる必要があります。Box-Cox変換を使用することもできます。これは、書籍「時系列分析：Rのアプリケーションを使用する」（99ページ）で行われており、Box-Cox変換を使用しています。このリンクをチェックするBox-Jenkinsモデリング 別のリファレンスは、169ページの「時系列と予測の概要」、BrockwellおよびDavisです。変換された系列X_tは、ゼロ平均ARMAモデルによってフィットされる可能性があります。次数pおよびqに適切な値を選択するという問題に直面しています。」したがって、ARIMAモデルを近似する前に、分散を安定させる必要があります。

アプローチを放棄する前に、まず、ARIMAモデルからの残差が一定の分散を持たない理由を尋ねます。それら自体は、相関構造を示しませんか？もしそうなら、いくつかの移動平均項をモデルに組み込む必要があります。

しかし、残差が自己相関構造を持たないように見えるとしましょう。次に、分散は時間とともにどのように変化しますか（増加、減少、または上下変動）？分散の変化の仕方は、既存のモデルのどこが悪いのかの手がかりかもしれません。おそらく、この時系列と相互相関している共変量があります。その場合、共変量をモデルに追加できます。この場合、残差は、一定でない分散を示すことはありません。

系列が共変量と相互相関している場合、残差の自己相関に現れることがわかります。しかし、相関がほとんど遅れ0にある場合は、そうではありません。

移動平均項の追加も共変量の導入も問題の解決に役立たない場合は、いくつかのパラメーターに基づいて、残差分散の時変関数を特定することを検討してください。次に、モデルの推定値を変更するために、その関係を尤度関数に組み込むことができます。