モデルの目的が予測と予測である場合、短い答えは「はい」ですが、定常性はレベルにある必要はありません。
説明します。予測を最も基本的な形式に要約すると、不変式の抽出になります。これを考慮してください：何が変わっているのか予測できません。もし明日が考えられるあらゆる面で今日とは異なることを告げるなら、あなたはどんな種類の予測もすることができないでしょう。
今日から明日まで何かを拡張できる場合にのみ、あらゆる種類の予測を作成できます。いくつか例を挙げます。
- あなたは明日の平均気温の分布が今日とほぼ同じになることを知っています。この場合、明日の予測として今日の気温、単純な予報を取ることができますバツ^t + 1= xt
- 速度 mph で走行している道路を10マイルの地点にある車を観察します。すぐに11マイルまたは9マイルになります。11マイルに向かって走行していることがわかっている場合は、11マイルになります。その速度と方向は一定です。ここでは、場所は固定されておらず、速度のみが固定されていることに注意してください。この点で、ARIMA（p、1、q）のような差分モデルまたはような一定の傾向モデルに類似しています。v = 60バツt〜のV T
- あなたの隣人は毎週金曜日に酔っています。彼は来週の金曜日に酔っているのでしょうか？はい、彼が彼の行動を変えない限り
- 等々
合理的な予測のすべての場合において、まずプロセスから一定のものを抽出し、それを将来に拡張します。したがって、私の答え：はい、分散と平均が履歴から未来に拡張する不変式である場合、時系列は定常である必要があります。さらに、リグレッサーとの関係も安定させる必要があります。
それが平均レベル、変化率、または他の何かであるかどうか、あなたのモデルで不変であるものを単に特定してください。モデルに予測力を持たせたい場合、これらの事柄は将来同じままである必要があります。
Holt Wintersの例
Holt Wintersフィルターはコメントで言及されました。特定の種類の季節系列を平滑化および予測するための一般的な選択肢であり、非定常系列を処理できます。特に、平均レベルが時間とともに直線的に増加するシリーズを処理できます。言い換えると、傾斜が安定している場所です。私の用語では、勾配はこのアプローチがシリーズから抽出する不変式の1つです。斜面が不安定なときにどのように失敗するか見てみましょう。
このプロットでは、指数関数的成長と相加的な季節性を伴う決定論的なシリーズを示しています。言い換えると、坂道は時間とともに急勾配になります。
フィルターがどのようにデータに適合しているかを確認できます。適合線は赤です。ただし、このフィルターを使用して予測しようとすると、悲惨なことに失敗します。真の線は黒であり、次のプロットで青の信頼限界が適用されている場合は赤です。
失敗する理由は、Holt Wintersモデルの方程式を調べることで簡単にわかります。過去から勾配を抽出し、未来に拡張します。これは、勾配が安定している場合は非常にうまく機能しますが、フィルターが常に成長し続けると、フィルターが追いつかないため、一歩遅れて、効果が累積して予測エラーが増加します。
Rコード：
t=1:150
a = 0.04
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)
xt = window(x,0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))
xp = window(x,8.33)
p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, p)
lines(xp,col="black")
この例では、一連のログを取得するだけでフィルターのパフォーマンスを改善できる場合があります。指数関数的に増加するシリーズの対数を取るとき、再び勾配を安定させ、このフィルターにチャンスを与えます。以下に例を示します。
Rコード：
t=1:150
a = 0.1
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)
xt = window(log(x),0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))
p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, exp(p))
xp = window(x,8.33)
lines(xp,col="black")