最小分散の不偏推定の理論は大学院で強調されていますか？

最近、完全に間違った均一分布のパラメーターの最小分散不偏推定値について、カフスの答えを出したとき、私は非常に恥ずかしかったです。幸いなことに、私はヘンリー枢機andとヘンリーによって直され、ヘンリーはOPに正しい答えを提供しました。

これは私に考えさせられました。およそ37年前にスタンフォード大学の大学院数学統計クラスで、最も公平な推定量の理論を学びました。ラオ・ブラックウェルの定理、クラマー-ラオの下限、レーマン・シェッフェの定理を思い出します。しかし、応用統計学者として、私は日々の生活の中でUMVUEについてあまり考えませんが、最尤推定は多く出てきます。

何故ですか？大学院ではUMVUE理論を強調しすぎていますか？私はそう思う。まず第一に、公平性は重要な財産ではありません。多くの完全に良いMLEには偏りがあります。スタイン収縮推定量は偏っていますが、平均二乗誤差損失の観点から不偏MLEを支配しています。これは非常に美しい理論（UMVUE推定）ですが、非常に不完全であり、あまり有用ではないと思います。他の人はどう思いますか？

私達はことを知っています

もしからランダムサンプルであってもいずれかのために、次に UE、P 、O 、I 、S 、S 、O 、N （λ ）α ∈ （0 、1 ）、T α = α ˉ X + （1 - α ）S 2$X_1,X_2, \dots X_n$$Poisson(\lambda)$$\alpha \in (0,1),~T_\alpha =\alpha \bar X+(1-\alpha)S^2$$\lambda$

したがって、 UEは無限に存在します。ここで、どれを選択すべきかという疑問が生じます。だからUMV​​UEを呼び出します。偏りのないことは良い特性ではありませんが、UMVUEは良い特性です。しかし、それはあまり良くありません。$\lambda$

もしからのランダムサンプルである、フォームの最小MSE推定とパラメータのであり、 ただし、最小MSEの点では最適ですが、UMVUEではないという偏りがあります。 N （μ 、σ 2）T α = α S 2（N - 1 ）S 2 = Σ N iが= 1（X I - ˉ X）2 σ 2 N - $X_1,X_2, \dots X_n$$N(\mu, \sigma^2)$$T_\alpha =\alpha S^2$$(n-1)S^2=\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2$$\sigma^2$$\frac{n-1}{n+1}S^2=\frac{1}{n+1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2$

ラオ・ブラックウェルの定理によると、UMVUEを見つけるには 、十分な統計量の関数であるUEにのみ集中できるということに注意してください。したがって、UMVUEは必然的に十分な統計量の関数です。

MLEとUMVUEは両方の観点から優れています。しかし、それらの1つが他より優れているとは決して言えません。統計では、不確実でランダムなデータを扱います。したがって、常に改善の余地があります。MLEやUMVUEよりも優れた推定量が得られる場合があります。

私たちは大学院でUMVUE理論を過度に強調しすぎないと思います。それは純粋に私の個人的な見解です。卒業段階は学習段階だと思います。そのため、卒業した学生は、UMVUEおよびその他の推定量について適切な基礎を保持する必要があります。

おそらく、ブラッド・エフロンの論文「最大尤度と決定理論」はこれを明らかにするのに役立つでしょう。Bradは、UMVUEの主な難点の1つは、一般に計算が難しく、多くの場合存在しないことだと述べました。