私はMetropolis-HastingsとGibbsのサンプリングに関してかなり良い実務経験を持っていますが、これらのアルゴリズムについてより良い数学的な理解を得たいと思っています。これらのサンプラーの正確性を証明する優れた教科書や記事は何ですか（より多くのアルゴリズムもすばらしいでしょう）。
私はMetropolis-HastingsとGibbsのサンプリングに関してかなり良い実務経験を持っていますが、これらのアルゴリズムについてより良い数学的な理解を得たいと思っています。これらのサンプラーの正確性を証明する優れた教科書や記事は何ですか（より多くのアルゴリズムもすばらしいでしょう）。
回答:
ハンドブックと広範囲にわたる報道のために、次のものは非常に手頃な価格です。
ブルックス他 （編集）、Markovチェーンモンテカルロハンドブック、Chapman＆Hall / CRC、2011年。
RobertとCasella（2010）はかなりの理論を持っています。
これがまさにあなたが望んでいることかどうかはわかりませんが、Metropolis-Hastingsのさまざまなアルゴリズムの理論的特性について役立つと思われる記事がいくつかあります。
さまざまなMetropolis-Hastingsアルゴリズムの最適なスケーリング -Roberts＆Rosenthal、2001年。
（これは、ランサムウォークメトロポリスとメトロポリス調整済みランジュバンアルゴリズムの以前の結果をまとめたものです。）
ランダムウォークメトロポリス：ケーススタディを通じて理論と実践を結びつける -Sherlock、Fearnhead＆Roberts、2009年
（タイトルで示唆されているように、これは理論的特性と実用性の間の良い橋になるかもしれません。）
Robert＆Casellaによる本（上記）は非常に優れた完全な資料ですが、次の2つの使用法も見つかる場合があります。
マルコフ連鎖モンテカルロ実践 -ギルクス、リチャードソン＆シュピーゲルハルター（1995）
マルコフ連鎖モンテカルロ：ベイジアン推論の確率的シミュレーション -ゲーマーマン（2006）
これらはどちらもギブスサンプリングに関する情報を持っています。マルコフ連鎖に関する他の情報も役立つと思います。私は通常使用します：
しかし、これに関するほとんどのMCMCの本にもいくつかの良い情報があります。