ベータ分布の積

私はトリガーの効率を調べています。つまり、イベントのうちイベントで起動するデバイスがあるということです。結局、ランダムに与えられたイベントで発砲する確率である効率推定に興味があります。を超える均一な事前分布でベイジアンアプローチを使用すると、確率分布をベータ分布としてモデル化できます。$k$$n$$\epsilon$$[0,1]$$\epsilon$$\beta(\epsilon; k+1, n-k+1)$

ここで問題が発生します。「ブートストラップ」を使用して効率を計算します。つまり、最終的なトリガー効率は2つのトリガー効率の積であり、どちらもベータ分布としてモデル化できます。

大きな値に対して2つのベータPDFのこの積を計算するにはどうすればよいですか$k_{1,2}$及び効率？閉じた形の製品はありますか（AFAIKはありません）？現時点ではこれを数値的に行っていますが、かなり時間がかかります。$n_{1,2}$

この質問には、大きな引数値のベータ分布の積分を評価する方法の答えがありますが、これはここでは役に立ちません。

私の質問が明確で完全に愚かではないことを願っています...

この論文の要約によると、

$G$

ただし、閉じた形式では大量の組み合わせ計算が必要になるため、実用的ではないと思います。あなたが言及した遅い数値アルゴリズムはおそらくより速いです。

このペーパーは整数パラメーターを必要としないので、より便利かもしれません。

独立ベータ確率変数の積の分布と多変量解析への応用

私は論文を読んだことがありませんが、要約は有望に聞こえます。