の値を使用して、重回帰分析で線形性の仮定をテストするにはどうすればよいですか？

以下のグラフは、「正常性」、「同相性」、「独立性」の仮定が確実に満たされている回帰テストの残差散布図です。「線形性」の仮定をテストする場合、グラフを見ると関係が曲線であると推測できますが、問題は次のとおりです。「R2線形」の値を使用して線形性の仮定をテストできますか？関係が線形であるかどうかを判断するための「R2 Linear」の値の許容範囲はどのくらいですか？線形性の仮定が満たされておらず、IVの変換も役に立たない場合はどうすればよいですか？!!

テストの全結果へのリンクはこちらです。

散布図：

$Y_i$$X_i$$R^2$

$R^2$$X$$Y$

• $R^2$

• $R^2$

それぞれについて順に説明します。

$R^2$$X_1, ..., X_n$$99\%$$M$$1\%$

$Z_i \sim N(\mu,1)$$M$$\mu$$\mu=0, M=10^5$$X_i$$Y_i$

u = runif(1e4)>.99
x = rnorm(1e4)
x[which(u==1)] = 1e5
y = rnorm(1e4)
y[which(x==1e5)] = 1e5
cor(x,y)
[1] 1

$Y_i$$X_i$$Y_i$$X_i$$X_i = M$

$R^2$$X_i$$Y_i$

$Y_i$$X_i$$X_i$${\rm var}(\varepsilon_i) = \sigma^2$$\beta_1$$R^2$

x = rnorm(200)
y = 1 + 2*x + rnorm(200,sd=5)
cor(x,y)^2
[1] 0.1125698

$R^2$

Re：直線性の仮定が満たされておらず、IVの変換も役に立たない場合はどうすればいいですか？!!

非線形性が問題になる場合、残差対各予測変数のプロットを見ると役立つ場合があります-顕著なパターンがある場合、これはその予測変数の非線形性を示します。たとえば、このプロットが残差と予測子の間の「ボウル型」の関係を明らかにする場合、これはその予測子に二次項がないことを示している可能性があります。他のパターンは、異なる機能形態を示している場合があります。場合によっては、正しい変換を試みていないか、変数の変換されたバージョンでは真のモデルが線形ではない可能性があります（ただし、合理的な近似を見つけることは可能です）。

あなたの例について：$R^2$

$R^2=1$$1$$R^2$$R^2$$^2$$1<x<2$$R^2$$R^2$