有馬以前または有馬内の時系列の差

Arimaを使用する前にシリーズを区別すること（それが必要であると仮定）またはArima内でdパラメーターを使用する方が良いですか？

同じモデルとデータでどのルートを採用するかによって、適合値がどのように異なるかは驚きました。それとも私は間違って何かをしていますか？

install.packages("forecast")
library(forecast)

wineindT<-window(wineind, start=c(1987,1), end=c(1994,8))
wineindT_diff <-diff(wineindT)

#coefficients and other measures are similar
modA<-Arima(wineindT,order=c(1,1,0))
summary(modA)
modB<-Arima(wineindT_diff,order=c(1,0,0))
summary(modB)

#fitted values from modA
A<-forecast.Arima(modA,1)$fitted

#fitted from modB, setting initial value to the first value in the original series
B<-diffinv(forecast.Arima(modB,1)$fitted,xi=wineindT[1])


plot(A, col="red")
lines(B, col="blue")

追加：

私は一度シリーズを区別し、arima（1,0,0）を当てはめ、その後、arima（1,1,0）を元のシリーズに当てはめていることに注意してください。私は、差分ファイル上のarima（1,0,0）の適合値の差分を逆にしています（と思います）。

予測ではなく、適合値を比較しています。

以下がプロットです（赤はarima（1,1,0）、青は元のスケールに戻った後の差分系列のarima（1,0,0）です）：

ハインドマン博士の回答に対する回答：

1）Arima（1,1、 0）と手動で異なるシリーズのArima（1,0,0）？これはmodAに含まれていないという意味に関係していると思いますが、どうすればいいのか完全にはわかりません。

2）＃3について。私は明らかに不足しているのですが、知っているではありませんX T = X T - 1 + φ （X T - 1 - X T - 2）とYトン$\hat{X}_t = X_{t-1} + \phi(X_{t-1}-X_{t-2})$同じ場合のY tをのように定義される X T - X T - $\hat{Y}_t = \phi (X_{t-1}-X_{t-2})$$\hat{Y}_t$$\hat{X}_t - X_{t-1}$？私は「無差別」だと言っているのですか？

ここにはいくつかの問題があります。

1. 最初に差を付けるとArima()、差のあるデータにモデルが適合します。あなたが許可すればArima()推定手順の一部として、差分を行い、それが前に初期化のために拡散を使用します。これはのヘルプファイルで説明されていますarima()。したがって、最初の観測の処理方法が異なるため、結果は異なります。推定の質の点で大きな違いはないと思います。ただし、Arima()元の（差異のない）データの予測または近似値が必要な場合は、差分を処理する方がはるかに簡単です。

2. 推定値の違いは別modBとして、定数while modAが含まれているため、2つのモデルは同等ではありません。デフォルトでArima()は、場合は定数が含まれ、d > 0の場合は定数が含まれません。引数でこれらのデフォルトを上書きできます。$d=0$$d>0$include.mean

3. $$\hat{X}_t = X_{t-1} + \phi(X_{t-1}-X_{t-2})$$ $$\hat{Y}_t = \phi (X_{t-1}-X_{t-2})$$ は元の時系列で、 { Y t }は差分系列です。こうして X T - X T - 1 ≠ Yの T$\{X_t\}$$\{Y_t\}$ $$\hat{X}_t - \hat{X}_{t-1} \ne \hat{Y}_t.$$

場合によっては、系列を静止させるために局所的な手段を削除する必要があります。元のシリーズに消滅しないacfがある場合、これはシリーズのレベル/ステップシフトが原因である可能性があります。救済策は、シリーズを軽meanすることです。

賞金への対応：

同じ結果/適合値を取得する方法は、最初の差（dely）を取得するために元の（Y（t）シリーズを物理的に差分した後、定数なしでAR（1）を推定します。これは、形式dely（t）= B1 * dely（t-1）+ a（t）インターセプトなし。このモデルからの適合値は、適切に次数1で統合され、モデルの適合値が得られます。 1-B] [AR（1）] Y（t）= a（t）。AUTOBOXを除き、ソフトウェアのほとんどの部分では、定数なしでAR（1）モデルを推定することはできません。 dely = + [（1- .675B * 1）] **-1 [A（T）]の方程式、Yの方程式は

[（1-B * 1）] Y（T）= + [（1- .676B * 1）] **-1 [A（T）]。Yの物理的な差分によって生じる丸め誤差に注意してください。差分が有効な場合（モデル内）、または定数を含めるか除外するかをユーザーが選択できないことに注意してください。通常のプロセスでは、定常（つまり、差異のない）ARIMAモデルに定数を含め、オプションでモデルに差分がある場合に定数を含めます。私の意見では、代替アプローチ（Arima）は定数を定常モデルに押し込み、それがあなたのジレンマを引き起こしたようです。

どういうわけか他の方法よりも多くの時間差がある場合を除き、結果に違いがある理由はわかりません。ARIMA（p、d、q）の場合、モデルのフィッティングの前にdの違いが最初に行われます。次に、定常ARMA（p、q）モデルが差分シリーズに適合します。仮定は、シリーズの多項式トレンドを除去した後、残りのシリーズは静止しているということです。差の数は、削除する多項式の次数に対応します。したがって、線形トレンドの場合は1つの違いを取り、2次トレンドの場合は2つの違いを取ります。ジョンの答えで言われたことのほとんどには同意しません。

I（1）シリーズを区別する1つの理由は、それを静止させることです。ARIMAモデルの仕様が正しいと仮定すると、モデルの残差から自己回帰成分と移動平均成分が除去され、静止しているはずです。その点で、差分ではなくモデルの残差を使用することは理にかなっています。ただし、およそI（1）と思われるデータが大量にある状況では、一部の人々はARIMAモデルを完全に推定するのではなく、単にデータを変えるだけです。ARIMAモデルは、時系列の問題の多くに当てはまる場合がありますが、違いは意味がありません。たとえば、データに平均復帰が発生する場合、これはI（1）ではない可能性があるため、これが常に差分に適しているとは限りません。