「決定係数」と「平均二乗誤差」の違いは何ですか？

回帰問題については、「決定係数」（別名Rの2乗）を使用して、モデルの選択（正則化に適切なペナルティ係数を見つけるなど）を実行する人々を見てきました。

ただし、回帰精度の尺度として「平均二乗誤差」または「二乗平均平方根誤差」を使用することも一般的です。

では、これら2つの主な違いは何ですか？それらは「正規化」タスクと「回帰」タスクに交換可能に使用できますか？また、機械学習、データマイニングタスクなど、実際のそれぞれの主な用途は何ですか？

regression r-squared

— ドラメン
ソース

ここで、は二乗誤差（残差または回帰直線からの偏差）の合計であり、は従属者の平均からの二乗偏差の合計です。 $R^2=1-\frac{SSE}{SST}$ $SSE$ $SST$ $Y$

。ここで、はサンプルサイズで、はモデル内のパラメーターの数です（存在する場合は切片を含む）。 $MSE=\frac{SSE}{n-m}$ $n$ $m$

は、サンプルの予測度または適合度の標準化された尺度です。は、母集団の残差の分散、または非適合の推定値です。調整された（母集団のの推定値）の最も一般的な式に見られるように、2つの測定値は明らかに関連しています。 $R^2$ $MSE$ $R^2$ $R^2$

$R_{adj}^2=1-(1-R^2)\frac{n-1}{n-m}=1-\frac{SSE/(n-m)}{SST/(n-1)}=1-\frac{MSE}{\sigma_y^2}$

— ttnphns
ソース

MSEはエラーの平均であると考えました。これは、MSE = SSE / nを意味しますが、どのような場合にMSE = SSE /（nm）を使用しますか？説明してください。ありがとう

— シンコールブランズ14

@SincoleBrans en.wikipedia.org/wiki/Mean_squared_errorのセクション「回帰」を参照してください。

— ttnphns 14

私は少し混乱しています。martin-thoma.com/regressionの結果は、モデルがR ^ 2で（他のモデルと比較して）良好であると同時にMSEで不良である可能性があることを示しています。それを説明してもらえますか？

— マーティントーマ