ロジスティック回帰の従属変数と非線形関係を持つ変数を使用できますか？

従属変数がバイナリであり、値または取ることができるロジスティック回帰モデルを構築しているとしましょう。独立変数をすると、独立変数があります。レッツと言う独立変数番目、二変量解析ショーU字トレンド-すなわち、もしI群にビンの観測の各含有ほぼ等しい数および各ビンのための「不良率」を計算する- ＃観測Y = 0 /各ビンの総観測値-次に、U字型の曲線を取得します。$0$X 1は、xは2、。。。、x m m k x k$1$$x_1, x_2, ..., x_m$$m$$k$$x_k$$20$

私の質問は：

1. ベータパラメーターを推定するときに、を入力として直接使用できますか？パラメータの推定で重大なエラーを引き起こす可能性がある統計的仮定に違反していますか？$x_k$
2. この変数を変換（対数、平方、それ自身との積など）を通じて「線形化」する必要がありますか？

非線形性を自動的に取り込む柔軟な定式化、たとえば、一般化された加法モデルのいくつかのバージョンを使用する必要があります。貧しい人の選択は、多項式、x 2 k、...、x p k kですが、そのような多項式は、それぞれの変数の範囲の端にひどいオーバースイングを生成します。（立方体の）Bスプラインを使用する方がはるかに優れた方法になります（Googleの最初のページのランダムなイントロノートをここで、良い本をここで参照）。Bスプラインは、ローカルのこぶのシーケンスです。$x_k$$x_k^2$$x_k^{p_k}$

http://ars.sciencedirect.com/content/image/1-s2.0-S0169743911002292-gr2.jpg

こぶの高さは、（線形、ロジスティック、その他のGLM）回帰から決定されます。

$$\theta = \beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_k B\Bigl( \frac{x-x_k}{h_k} \Bigr)$$

あなたのハンプの指定された関数形のための。これまでで最も人気のあるバージョンは、ベル型の滑らかな3次スプラインです。$B(\cdot)$

$$B(z) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac14 (z+2)^3, & -2 \le z \le -1 \\ \frac14 (3|x|^3 - 6x^2 +4 ), & -1 < x < 1 \\ \frac14 (2-x)^3, & 1 \le x \le 2 \\ 0, & \mbox{otherwise} \end{array} \right.$$

実装側では、3-5-10-ノットの数がアプリケーションにとって妥当であることを設定し、対応する3-5-10-何でも変数をデータセットに作成するだけで、Bの値（ x − x $x_k$。典型的には、値の単純なグリッドを用いて、選択されたHkは各点において、上記プロットのように2つの重複Bスプラインが存在するように、グリッドの倍メッシュサイズです。$B\Bigl( \frac{x-x_k}{h_k} \Bigr)$$h_k$

$^2$

私が日常的に使用しているモデリングショップが実行している別の実行可能な代替策は、連続する独立変数をビニングし、「不良率」を代入することです。これは線形関係を強制します。