時系列間の類似点を見つける方法は?


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次の例では、海の5つの水深で記録された水温測定の時系列で構成されるデータフレームがあり、各値はTempの日付DateTimeと水深に対応していますDepth

set.seed(1)
Temp <- rnorm(43800,sd=20)
AirT <- rnorm(8760,sd=20)
Depth <- c(1:5)

DateTime = seq(from=as.POSIXct("2010-01-01 00:00"), 
           to=as.POSIXct("2010-12-31 23:00"), length=8760)
Time <- as.POSIXct(DateTime, format = "%Y-%m-%d %H:%M")

DatT <- data.frame(Temp)

## bind together
FinalDat <- cbind(DatT, Date = rep(Time,5))

FinalDat <- cbind(FinalDat, AirT = rep(AirT, 5),
                  Depth = rep(Depth, each = 8760),
                  Doy = as.numeric(format(Time,format = "%j")),
                  DecTime = rep(seq(1,366, length = 8760),5))

これからAirT、これらの異なる深さでの気温()と水温の類似性を見つけたいと思います。深度ごとに気温と水温の相関関係を計算できます。相関関係は深度とともに減少することを示していますが、より洗練された方法を求めています(時系列ごとに単一の値を受け取る以外)。これを達成するための適切な方法を誰かが提案できますか?

これが私のdata.frame(FinalDat)を薄くしたバージョンです。

       Temp       Date     AirT Depth
1    3.4069 2011-01-01  6.52710   0.5
2    3.2165 2011-01-08  6.77050   0.5
3    3.5630 2011-01-15  6.61410   0.5
4    3.8027 2011-01-22 -2.94440   0.5
5    3.7328 2011-01-29 -2.92900   0.5
6    4.1008 2011-02-05 12.74800   0.5
7    5.1825 2011-02-12  8.91900   0.5
8    5.0460 2011-02-19  4.43910   0.5
9    5.6156 2011-02-26  8.58090   0.5
10   5.5237 2011-03-05  1.56630   0.5
11   5.5110 2011-03-12  7.94470   0.5
12   6.5645 2011-03-19 -0.25485   0.5
13   7.8872 2011-03-26  4.11280   0.5
14   8.9096 2011-04-02 12.88700   0.5
15  10.8740 2011-04-09  6.34800   0.5
16  10.9600 2011-04-16  9.44190   0.5
17  14.6930 2011-04-23 12.37300   0.5
18  15.1330 2011-04-30 11.40200   0.5
19  14.2740 2011-05-07 14.48400   0.5
20  14.5670 2011-05-14  5.68590   0.5
21  14.0330 2011-05-21  8.36570   0.5
22  13.3870 2011-05-28 11.03900   0.5
23  16.5560 2011-06-04 13.10300   0.5
24  16.4140 2011-06-11  7.56720   0.5
25  16.2590 2011-06-18 12.02400   0.5
26  16.5120 2011-06-25 11.43100   0.5
27  17.9290 2011-07-02  8.75940   0.5
28  18.7150 2011-07-09 13.06100   0.5
29  19.4970 2011-07-16 14.96000   0.5
30  17.7090 2011-07-23 10.06100   0.5
31  19.5090 2011-07-30 11.76200   0.5
32  20.4780 2011-08-06 12.56800   0.5
33  17.8850 2011-08-13 16.93200   0.5
34  17.7440 2011-08-20 14.82700   0.5
35  18.1400 2011-08-27 12.14800   0.5
36  17.0460 2011-09-03 17.19700   0.5
37  16.5960 2011-09-10 18.45800   0.5
38  15.6430 2011-09-17 13.07600   0.5
39  14.9960 2011-09-24 13.19300   0.5
40  16.9880 2011-10-01 20.17800   0.5
41  14.5380 2011-10-08 10.92600   0.5
42  14.3770 2011-10-15  9.64180   0.5
43  12.6210 2011-10-22 11.71200   0.5
44  11.7810 2011-10-29  7.32770   0.5
45  11.8270 2011-11-05 11.15600   0.5
46  10.9790 2011-11-12 11.30000   0.5
47  10.3410 2011-11-19 10.77100   0.5
48   9.6291 2011-11-26  6.81090   0.5
49   8.5466 2011-12-03  9.11540   0.5
50   7.1007 2011-12-10  3.52720   0.5
51   6.3081 2011-12-17  0.32245   0.5
52   6.1304 2011-12-24  5.40000   0.5
53   6.1974 2011-12-31 11.93100   0.5
54   3.2471 2011-01-07  0.44508   4.0
55   3.4851 2011-01-14  8.43040   4.0
56   3.8537 2011-01-21 -2.26530   4.0
57   3.8496 2011-01-28  1.33950   4.0
58   3.8461 2011-02-04 10.18700   4.0
59   4.7892 2011-02-11  6.91330   4.0
60   5.1160 2011-02-18  5.30300   4.0
61   5.4236 2011-02-25 10.40700   4.0
62   5.3190 2011-03-04  3.63990   4.0
63   5.5318 2011-03-11  5.49690   4.0
64   6.0956 2011-03-18  2.12060   4.0
65   6.7955 2011-03-25  5.66700   4.0
66   8.5056 2011-04-01 12.13400   4.0
67   9.8450 2011-04-08  6.11440   4.0
68  10.7220 2011-04-15  9.85800   4.0
69  11.3970 2011-04-22 11.39300   4.0
70  12.6660 2011-04-29  9.54510   4.0
71  13.6370 2011-05-06 12.99600   4.0
72  14.7530 2011-05-13  8.83800   4.0
73  13.8210 2011-05-20  8.81900   4.0
74  13.5120 2011-05-27 10.80500   4.0
75  14.2630 2011-06-03 11.08700   4.0
76  15.6330 2011-06-10  7.20970   4.0
77  15.5290 2011-06-17 10.11400   4.0
78  16.6340 2011-06-24 11.29400   4.0
79  17.4820 2011-07-01 11.43900   4.0
80  17.8620 2011-07-08 13.29700   4.0
81  18.8970 2011-07-15 11.61900   4.0
82  17.4720 2011-07-22 12.73800   4.0
83  17.8640 2011-07-29 14.95600   4.0
84  17.6610 2011-08-05 16.48600   4.0
85  17.4880 2011-08-12 16.06000   4.0
86  17.5980 2011-08-19 11.38900   4.0
87  17.8150 2011-08-26 10.69200   4.0
88  16.7470 2011-09-02 14.71100   4.0
89  16.0230 2011-09-09 14.09600   4.0
90  15.5350 2011-09-16 13.03500   4.0
91  15.0200 2011-09-23 11.81800   4.0
92  15.1200 2011-09-30 14.49800   4.0
93  15.0590 2011-10-07 10.76800   4.0
94  14.5790 2011-10-14 13.91800   4.0
95  12.7810 2011-10-21  8.84760   4.0
96  11.9060 2011-10-28  8.37600   4.0
97  11.7150 2011-11-04 12.57400   4.0
98  11.1170 2011-11-11 11.26200   4.0
99  10.3560 2011-11-18 11.11100   4.0
100  9.8484 2011-11-25 12.91700   4.0
101  8.7573 2011-12-02  2.43560   4.0
102  7.2890 2011-12-09  5.87070   4.0
103  6.4547 2011-12-16  2.31850   4.0
104  6.0336 2011-12-23 11.12900   4.0
105  6.2363 2011-12-30  4.78220   4.0
106  3.4241 2011-01-06  2.92880   6.0
107  3.4075 2011-01-13  9.59030   6.0
108  3.9650 2011-01-20 -1.45990   6.0
109  3.9061 2011-01-27  3.49050   6.0
110  3.8072 2011-02-03  6.15450   6.0
111  4.7597 2011-02-10  8.87270   6.0
112  4.9920 2011-02-17  4.61980   6.0
113  5.1485 2011-02-24  7.66730   6.0
114  5.4556 2011-03-03 -0.73976   6.0
115  5.4305 2011-03-10  9.08700   6.0
116  5.9204 2011-03-17  6.57230   6.0
117  6.4393 2011-03-24  4.21580   6.0
118  6.7361 2011-03-31  9.55530   6.0
119  8.9556 2011-04-07 10.24900   6.0
120 10.7240 2011-04-14  8.15550   6.0
121 10.4810 2011-04-21  9.75940   6.0
122 10.6310 2011-04-28  6.43770   6.0
123 13.2840 2011-05-05 10.70900   6.0
124 14.1380 2011-05-12  9.11810   6.0
125 13.7850 2011-05-19  8.26810   6.0
126 13.6800 2011-05-26 11.65000   6.0
127 13.8950 2011-06-02 13.10500   6.0
128 13.8530 2011-06-09 11.09500   6.0
129 14.6830 2011-06-16 12.63000   6.0
130 15.3570 2011-06-23 12.66100   6.0
131 15.5860 2011-06-30  9.57130   6.0
132 16.2190 2011-07-07 13.84300   6.0
133 16.1140 2011-07-14 10.93200   6.0
134 17.1240 2011-07-21 13.44100   6.0
135 17.2110 2011-07-28 13.41700   6.0
136 16.9800 2011-08-04 14.81500   6.0
137 17.4610 2011-08-11 16.33900   6.0
138 17.5690 2011-08-18 10.04300   6.0
139 17.3600 2011-08-25 11.87600   6.0
140 16.6180 2011-09-01 11.71000   6.0
141 16.1330 2011-09-08 11.84600   6.0
142 15.6770 2011-09-15 12.17800   6.0
143 15.1640 2011-09-22 11.90200   6.0
144 14.8160 2011-09-29 17.07200   6.0
145 15.0100 2011-10-06 13.21700   6.0
146 14.4410 2011-10-13 12.01300   6.0
147 13.0510 2011-10-20  3.75340   6.0
148 12.0580 2011-10-27  8.76700   6.0
149 11.6430 2011-11-03 13.96900   6.0
150 11.1400 2011-11-10 13.03200   6.0
151 10.5090 2011-11-17  8.26000   6.0
152  9.8690 2011-11-24 12.02100   6.0
153  8.9167 2011-12-01  9.64050   6.0
154  7.3953 2011-12-08  4.99180   6.0
155  6.5533 2011-12-15  3.73240   6.0
156  5.9886 2011-12-22 12.69300   6.0
157  6.3341 2011-12-29  7.12550   6.0
158  3.4249 2011-01-05  5.66070   8.0
159  3.4232 2011-01-12  4.42930   8.0
160  3.9632 2011-01-19  0.04384   8.0
161  3.9203 2011-01-26  5.33010   8.0
162  3.7569 2011-02-02  4.74030   8.0
163  4.6606 2011-02-09  6.48010   8.0
164  4.9632 2011-02-16  5.92770   8.0
165  4.9742 2011-02-23  7.15490   8.0
166  5.3302 2011-03-02  1.52250   8.0
167  5.3380 2011-03-09  6.46400   8.0
168  5.7341 2011-03-16  6.49500   8.0
169  6.1663 2011-03-23  4.01320   8.0
170  6.1420 2011-03-30 10.23300   8.0
171  7.1226 2011-04-06 12.10300   8.0
172  8.4905 2011-04-13  5.66120   8.0
173  8.7548 2011-04-20  7.94430   8.0
174  8.7160 2011-04-27  9.66080   8.0
175 10.1360 2011-05-04  5.13940   8.0
176  9.6597 2011-05-11 12.00800   8.0
177 12.8610 2011-05-18 13.42900   8.0
178 13.1300 2011-05-25  7.96200   8.0
179 13.6080 2011-06-01  8.94920   8.0
180 13.4880 2011-06-08 10.58700   8.0
181 13.6130 2011-06-15 14.82200   8.0
182 13.4320 2011-06-22 13.28300   8.0
183 13.3850 2011-06-29 10.09900   8.0
184 13.1230 2011-07-06 14.30500   8.0
185 13.2270 2011-07-13 13.44700   8.0
186 13.3370 2011-07-20 13.27900   8.0
187 13.4860 2011-07-27 16.17600   8.0
188 14.1970 2011-08-03 15.40500   8.0
189 14.0740 2011-08-10 11.20800   8.0
190 14.2160 2011-08-17 10.92000   8.0
191 14.7250 2011-08-24 13.57000   8.0
192 16.2060 2011-08-31 12.35700   8.0
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395  5.6758 2011-07-23 10.06100  16.0
396  5.8929 2011-07-30 11.76200  16.0
397  5.8423 2011-08-06 12.56800  16.0
398  5.8163 2011-08-13 16.93200  16.0
399  5.8350 2011-08-20 14.82700  16.0
400  5.8429 2011-08-27 12.14800  16.0
401  5.8970 2011-09-03 17.19700  16.0
402  5.8458 2011-09-10 18.45800  16.0
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404  5.9550 2011-09-24 13.19300  16.0
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595  5.5549 2011-05-24  9.37830  24.0
596  5.5721 2011-05-31  7.85870  24.0
597  5.5697 2011-06-07  9.30420  24.0
598  5.5709 2011-06-14 10.07000  24.0
599  5.5695 2011-06-21 15.00500  24.0
600  5.5792 2011-06-28 13.74500  24.0
601  5.5783 2011-07-05 17.47700  24.0
602  5.5969 2011-07-12 15.32100  24.0
603  5.6055 2011-07-19 13.27000  24.0
604  5.6135 2011-07-26 11.90700  24.0
605  5.6078 2011-08-02 17.43300  24.0
606  5.6343 2011-08-09 13.26100  24.0
607  5.6386 2011-08-16 13.34400  24.0
608  5.6365 2011-08-23 16.62600  24.0
609  5.6493 2011-08-30 13.30700  24.0
610  5.6607 2011-09-06 14.72500  24.0
611  5.6561 2011-09-13 14.77800  24.0
612  5.6629 2011-09-20 15.70200  24.0
613  5.6921 2011-09-27 11.22700  24.0
614  5.6948 2011-10-04 13.29700  24.0
615  5.6826 2011-10-11 16.68600  24.0
616  5.7206 2011-10-18  7.88400  24.0
617  5.7105 2011-10-25 13.14200  24.0
618  5.6953 2011-11-01 13.24000  24.0
619  5.7325 2011-11-08 10.43400  24.0
620  5.7176 2011-11-15  9.17300  24.0
621  5.7275 2011-11-22  9.06990  24.0
622  5.7293 2011-11-29 12.74600  24.0
623  5.7733 2011-12-06  4.43310  24.0
624  6.7186 2011-12-13  9.05250  24.0
625  5.8346 2011-12-20  7.67070  24.0
626  5.9464 2011-12-27 10.47900  24.0

回答:


5

あなたが持っているのは、K(5)従属(水温)と独立シリーズ(気温)があるグループです。この問題は、プールされた断面時系列分析と呼ばれます。Kグループごとに個別の伝達関数(ARMAX)モデルを作成します。適切と思われる一般的なモデル(異常値耐性)を特定します。すべてのデータを使用してそのモデルをグローバルに推定し、F検定を実行して共通のパラメーターセットの仮説を検定します。統計的に有意なF値が見つかったら、係数を調べて、(Kの)どのグループが類似しているかを判断します。私の現在の研究は、このための自動テストを開発することであり、AUTOBOXの現在のベータ版(http://www.autobox.com)。私はあなたのためにこれを示してうれしいです、あなたのデータを投稿してください。AUTOBOXがこのテストを実行する方法を見つけると、自分でプログラムを作成するか、少なくとも「宛先」を設定できる場合があります。お役に立てれば。

ケイトのデータを使用した追加コメント:

最初の4つのグループ(深さ.5、4、6、8)を取得し、最初の52の値を使用してこのサンプル分析を構築しました。以下は、4つの深度のY(水温)とX(気温)を経時的に示す4つのグラフです。depth1; ここに画像の説明を入力してください; 深さ2; ここに画像の説明を入力してください; 深さ3; ここに画像の説明を入力してくださいそして深さ4; ここに画像の説明を入力してください。YとXの内関係の分析により、次の形式の典型的なモデルが得られましたここに画像の説明を入力してください。より一般的な表現のために、ノイズに別のAR項を追加することを選択しました。4つの例はすべて異常の影響を大きく受けているため、異常値調整シリーズまたは介入スクラブシリーズ、つまり「クレンジングシリーズ」を続行する必要があると主張/示唆する可能性があります。ここでのプレゼンテーションのために、これは行われませんでした。次に、4つのデータセットのそれぞれとコンポジットの「典型的なモデル」を推定しました。これが得られましたここに画像の説明を入力してください。Fテストは、一定のパラメーターhttp://en.wikipedia.org/wiki/Chow_testの Chowテストであり、有意なFをもたらします。Chowテストは、4つのケース(それぞれ52の値)からのエラーsosを単純に合計します。そして、それをコンポジットのエラーsos(208値)と比較します。お役に立てれば。


コメントありがとうございます。上記の質問に私のデータが追加されました。
KatyB

3

「類似性」は問題に依存します。あなたが書いたものから、少なくともあなたのシリーズが静止していて十分に長い場合、クロススペクトルとコヒーレンスの推定が進む良い方法かもしれないと感じています。私がたまたま持っている、あなたの問題に関連するかもしれないしそうでないかもしれない他の参照は次のとおりです:

コーク、ジェフリー、ツァオ、ミン(2010)。電気負荷シリーズをクラスタリングするためのランダム効果混合モデルJournal of Time Series Analysis 6:451-464。

Warren Liao、T(2005)。時系列データのクラスタリング-調査パターン認識 11:1857-1874。


1
編集ありがとうございます!参照のフォーマット方法がわかりませんでした。見た目はずっと良くなりました。
F.チューセル2012

0

クロススペクトルは、相互相関関数のフーリエ変換です。相互相関はラグ0で高くなるはずであり、系列間の時間差が増加するにつれて低下する可能性があります。これは、両方のシリーズが静止している場合に行う必要があります。温度に傾向または季節的変化がある場合は、時間傾向または余弦関数を2つの系列に当てはめて、モデル係数の類似性を探すことができます。固定シリーズの場合、フィットしたARMAモデルでも同じことができます。最適なシリーズの次数pとqは同じですか?もしそうなら、パラメータ推定はどれくらい近いですか?


この特定のケースでは、ラグ0で相互相関が高いことは明らかではありません。たとえば、週ごとの観測値が平均であっても、深海の気温は気温との同時性が非常に低いことが予想されます。ゼロとは異なるラグでの相関が大きい場合もあります。気温は、週単位の時間スケールで比較的浅い深度の水温よりも先行すると予想します。
F.チューセル2012

十分に混合された水の上の層の熱量は、太陽からの放射熱流束と大気との顕熱および潜熱流束を含む、大気からの熱流束を統合する必要があります。したがって、気温と海水温の関係は非常に複雑になる可能性があります。統計分析を実行する前に、時系列を注意深く見て目が何を見つけるかを確認することをお勧めします。また、空気と海の熱流束と海洋の混合層についても調べます。さらに良いことに、これに取り組んでいる人と話してください。
KAE 2013
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