べき乗則に対するトレンドラインの適合度を測定/議論する方法は？

トレンドラインに合わせようとしているデータがあります。データはべき乗則に従うと信じているので、直線を探して対数軸にデータをプロットしました。これにより、（ほぼ）直線になったため、Excelでべき乗則のトレンドラインを追加しました。統計の初心者なので、私の質問は、「線がかなりよく似ているように見える」から「数値特性はこのグラフがべき法則によって適切に適合していることを証明する」に進む最良の方法は何ですか？ $x$

Excelではrの2乗値を取得できますが、統計に関する知識が限られているため、これが特定の状況で実際に適切かどうかさえわかりません。Excelで作業しているデータのプロットを示す以下の画像を含めました。私はRに少し経験があるので、分析がツールによって制限されている場合、Rを使用してRを改善する方法についての提案を受け入れています。

Aaron Clausetのページを参照してください。

• 経験的データのべき乗分布

べき乗則（Matlab、R、Python、C ++）を適合させるためのコードへのリンクと、最初に読む必要のあるClausetとShaliziの論文があります。

ClausetとShaliziのブログ記事を最初に読んでください。

• べき乗則とジャズ
• あなたはべき法則を持っていると思いますが、それは特別なことではありませんか？

最後のリンクの概要は次のとおりです。

• 多数の分布は、log-logプロット上に直線的な直線を提供します。

• 線形回帰を乱用すると、赤ちゃんガウスが泣きます。
  log-logプロットに最小二乗法で線を当てはめるのは悪い考えです。

• 最尤法を使用して、スケーリング指数を推定します。
• 適合度を使用して、スケーリング領域の開始位置を推定します。
• 適合度テストを使用して、適合度を確認します。
• Vuongのテストを使用して代替案を確認し、失望に備えてください。

（単変量のべき乗分布ではなく）2変量のべき乗関数に興味がある場合は、

ウォートン等。「アロメトリーのための二変量ラインフィッティング法。」バイオ 改訂81、259-201（2006）

優れたリファレンスです。この場合、回帰は正しいことですが、回帰の結果の意味に応じて、いくつかの修正（OLSとRMAなど）を行うことができます。