これらのカスタムコントラストを解釈する方法は？

私は、カスタムコントラストを使用して（種ごとに）一元配置分散分析を行っています。

     [,1] [,2] [,3] [,4]
0.5    -1    0    0    0
5       1   -1    0    0
12.5    0    1   -1    0
25      0    0    1   -1
50      0    0    0    1

ここでは、強度0.5を5と比較し、5を12.5と比較しています。これらは私が取り組んでいるデータです

次の結果

Generalized least squares fit by REML
  Model: dark ~ intensity 
  Data: skofijski.diurnal[skofijski.diurnal$species == "niphargus", ] 
       AIC      BIC    logLik
  63.41333 67.66163 -25.70667

Coefficients:
            Value Std.Error  t-value p-value
(Intercept) 16.95 0.2140872 79.17334  0.0000
intensity1   2.20 0.4281744  5.13809  0.0001
intensity2   1.40 0.5244044  2.66970  0.0175
intensity3   2.10 0.5244044  4.00454  0.0011
intensity4   1.80 0.4281744  4.20389  0.0008

 Correlation: 
           (Intr) intns1 intns2 intns3
intensity1 0.000                      
intensity2 0.000  0.612               
intensity3 0.000  0.408  0.667        
intensity4 0.000  0.250  0.408  0.612 

Standardized residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-2.3500484 -0.7833495  0.2611165  0.7833495  1.3055824 

Residual standard error: 0.9574271 
Degrees of freedom: 20 total; 15 residual

16.95は「ニファルガス」の世界平均です。強度1では、強度0.5と5の平均を比較しています。

私がこの権利を理解していれば、2.2の強度1の係数は、強度レベル0.5と5の平均値の差の半分になるはずです。しかし、私の手計算は要約の計算と一致しません。誰かが私が間違っていることにチップを入れることはできますか？

ce1 <- skofijski.diurnal$intensity
levels(ce1) <- c("0.5", "5", "0", "0", "0")
ce1 <- as.factor(as.character(ce1))
tapply(skofijski.diurnal$dark, ce1, mean)
       0    0.5      5 
  14.500 11.875 13.000 
diff(tapply(skofijski.diurnal$dark, ce1, mean))/2
      0.5       5 
  -1.3125  0.5625 

コントラストに指定したマトリックスは、原則として正しいです。これを適切なコントラスト行列に変換するには、元の行列の一般化された逆行列を計算する必要があります。

Mあなたのマトリックスなら：

M

#     [,1] [,2] [,3] [,4]
#0.5    -1    0    0    0
#5       1   -1    0    0
#12.5    0    1   -1    0
#25      0    0    1   -1
#50      0    0    0    1 

ここで、一般化された逆行列を使用して計算しginv、結果をt次のように転置します。

library(MASS)
t(ginv(M))

#     [,1] [,2] [,3] [,4]
#[1,] -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
#[2,]  0.2 -0.6 -0.4 -0.2
#[3,]  0.2  0.4 -0.4 -0.2
#[4,]  0.2  0.4  0.6 -0.2
#[5,]  0.2  0.4  0.6  0.8

結果は@Greg Snowのものと同じです。このマトリックスを分析に使用します。

これは手動で行うよりもはるかに簡単な方法です。

スライディング差分のマトリックス（別名繰り返しコントラスト）を生成するさらに簡単な方法があります。これは、関数contr.sdifと因子レベルの数をパラメーターとして使用して行うことができます。例のように5つの因子レベルがある場合：

library(MASS)
contr.sdif(5)

#   2-1  3-2  4-3  5-4
#1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
#2  0.2 -0.6 -0.4 -0.2
#3  0.2  0.4 -0.4 -0.2
#4  0.2  0.4  0.6 -0.2
#5  0.2  0.4  0.6  0.8

一番上の行列がダミー変数（R のCやcontrast関数に渡すもの）をエンコードする方法である場合、最初のレベルは1番目のレベルを他のレベルと比較しています（実際には、最初のレベルの0.8倍に、0.2倍からその他の合計）。

2番目の用語は、最初の2レベルを最後の3と比較します。3番目は、最初の3レベルを最後の2と比較し、4番目は、最初の4レベルを最後のレベルと比較します。

記述した比較を行う場合（各ペアを比較する場合）、必要なダミー変数エンコーディングは次のとおりです。

      [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
[2,]  0.2 -0.6 -0.4 -0.2
[3,]  0.2  0.4 -0.4 -0.2
[4,]  0.2  0.4  0.6 -0.2
[5,]  0.2  0.4  0.6  0.8