量子コンピューティングの恩恵を受ける可能性があるのは、どのような統計的問題ですか？

量子コンピューティングの到来です。量子言語は、シミュレートされた量子コンピューターでハードウェア量子コンピューターを高レベルおよび低レベルで利用できるようになると予測しています。量子コンピューティングは、量子ビットのエンタングルメントとテレポーテーション、量子ビットの測定、量子ビットへの重ね合わせのような新しい基本関数をもたらします。

どのような統計問題が量子計算の恩恵を受ける可能性がありますか？

たとえば、量子コンピューターはよりユビキタスな真の乱数生成を提供しますか？計算的に安価な擬似乱数生成はどうですか？量子コンピューティングはMCMCの収束を加速するのに役立ちますか、または収束時間の上限を保証しますか？他のサンプリングベースの推定量用の量子アルゴリズムはありますか？

これは広義の質問であり、受け入れられる回答も広範になりますが、量子計算と古典的計算を区別することは名誉です。（これが広すぎる質問である場合は、より良い質問にするのを手伝ってください。）

量子コンピューティングとは何かを考えると、ブルートフォース法が最も効果的です。どうして？ピッチングされた野球のパスの物理的な説明の1つは、すべての可能な量子パスが自動的に探索され、最小のエネルギー消費パス、つまり利用可能な最小の抵抗のパスが選択されることです。 ; 計算は実行不可能です。一般化; 自然は量子計算機と見なすことができます。したがって、類似の問題、ある基準の回帰最小化などの最適化を行う問題は、適合度またはその他（適合度は場合によっては不適切）であるということが有益です。

ところで、中間ステップ; 最適化における反復は計算されず、野球のピッチが発生するときのように最終結果のみが計算されます。つまり、野球の実際のパスのみが発生し、代替パスは自動的に除外されます。ただし、統計の実装と物理的なイベントの違いの1つは、統計計算の誤差を、精度をarbitrarily意的に（たとえば、小数点以下65桁まで）上げることで望みどおりに小さくできることです。これは通常、物理的に達成できません。たとえば、ピッチングマシンでさえ、まったく同じ経路で野球を投げることはありません。

上記の野球の答えが気に入りました。しかし、私は量子コンピューティングが何をするかについて慎重になります。

暗号スキームのクラッキングなどのようなもので非常にうまくいくようです：すべてのソリューションを重ね合わせてから実際のソリューションに折りたたむことは非常に高速になるかもしれません。

しかし、1980年代-非常に長い時間前-に、Thinking Machinesという非常に有名な会社がありました。この記事を参照してください：https : //en.wikipedia.org/wiki/Thinking_Machines_Corporation

全体のアイデアには、量子コンピューティングの気配がありました。n次元のハイパーキューブ配置を利用しました。正方形に接続された4つの（非常に単純な）マイクロプロセッサを想像してください。それぞれが計算を行い、その結果をプロセッサの前（反時計回り）、後（時計回り）、またはその反対（全体）でプロセッサと共有できます。次に、その概念を3次元に拡張できるキューブ内の8個のプロセッサーを想像してください（各プロセッサーは、出力を他の7つ以上と共有できます：キューブの頂点に沿って3個、プロセッサーの一部である正方形の面に3個、および3スペースの1つの対角線）。

次に、6次元のハイパーキューブで64プロセッサまでこれを取り上げます。

これは当時の最もホットなアイデアの1つでした（Symbolicsが発表した専用の34ビットLispマシン、およびKendall Square Researchが発表したわずかに奇妙なキャッシュのみのメモリシステム-両方とも読む価値のあるウィキペディアページがあります）。

問題は、TMアーキテクチャで実際にうまく機能するアルゴリズムが1つだけであり、「完全シャッフルアルゴリズム」と呼ばれるものを使用した高速フーリエ変換であるということです。これは、バイナリマスクテクニック、特注のアルゴリズム、およびアーキテクチャを使用して、FFTを非常に賢明かつ高速に並列処理する方法に関する天才的な洞察でした。しかし、私は彼らがそれのために別の単一の使用を見つけたとは思わない。（この関連質問を参照してください：https : //cs.stackexchange.com/questions/10572/perfect-shuffle-in-parallel-processing）

私は、長きにわたり、見事でパワフルなテクノロジーが、問題を解決しない（または十分な問題を抱えている）ので、それらを有用なものにすることが多いことに気付きました。

当時、TM、Symbolics、KSR、Tandem（なくなった）、Stratus（驚くほど、まだ生きている）という素晴らしいアイデアがたくさんありました。誰もがこれらの企業-少なくともそれらのいくつか -は世界を支配し、コンピューティングに革命をもたらすと考えていました。

しかし、代わりに、FaceBookを入手しました。

量子コンピューティングの恩恵を受ける可能性があるのは、どのような統計的問題ですか？

" 物理化学の 645ページ：概念と理論」のケネスS.シュミッツは次のように説明しています。

量子効果は、ドブロイ波長が粒子の寸法に匹敵するか、それより大きい場合に重要になります。これが発生すると、波動関数がオーバーラップし、システムのさまざまなプロパティが与えられます。

マクロシステムは、Wikipediaのページで説明されているように、古典的な方法で分析できます。

より洗練された考察では、古典力学が物質とエネルギーを無限に小さな区画に分割できないことを認識できないため、最終的に微細な分割が還元不可能な粒状の特徴を明らかにすることに基づいて、古典力学と量子力学を区別します。繊細さの基準は、相互作用がプランクの定数で記述されているかどうかです。大まかに言えば、古典力学では、粒子を、数学的な理想化された用語で、大きさのない幾何学的な点と同じくらい細かく、まだ有限の質量を持っていると見なします。古典力学はまた、数学的に理想化された拡張材料を幾何学的に連続した実質的なものと見なします。このような理想化は、ほとんどの日常の計算に役立ちますが、分子、原子、光子、その他の素粒子では完全に失敗する可能性があります。いろいろな意味で、古典力学は、主に巨視的な理論と見なすことができます。原子と分子のはるかに小さいスケールでは、古典的な力学が失敗する可能性があり、粒子の相互作用は量子力学によって記述されます。

たとえば、量子コンピューターはよりユビキタスな真の乱数生成を提供しますか？

いいえ。真の乱数を生成するのにコンピューターは必要ありません。量子コンピューターを使用して乱数を生成することは、ランダム性を改善することなくリソースを浪費することになります。

ID Quantiqueには、1200 ドルから 3500 ドルで販売されているSoC、スタンドアロン、およびPCIeカードがあります。これは、半透明の鏡を通過する光子よりも少し多くありますが、AIS 31（「真の（物理）乱数ジェネレーターの機能クラスと評価方法-バージョン3.1 2001年9月29日」.PDF）を渡すのに十分な量子ランダム特性を持っています。これは彼らが方法を説明する方法です：

Quantisは、基本的な量子光学プロセスを利用した物理乱数ジェネレーターです。光子（光の粒子）は、半透明のミラーに1つずつ送られて検出されます。これらの排他的イベント（反射-伝送）は、「0」-「1」ビット値に関連付けられています。これにより、真に公平で予測不可能なシステムを保証できます。

QuintessenceLabsは、より高速な（1 Gbit / s）システムを提供しています。彼らの量子乱数生成器「Qstreamをは」NIST SP 800-90Aに準拠しており、ドラフトNIST SP 800 90Bの要件を満たしているとC.それは使用していますエサキトンネルダイオードを。彼らの製品は新しく、価格はまだ一般公開されていません。

Comscireのシステムも数百から数千ドルで利用できます。彼らのPCQNGおよびポスト量子RNGの方法と特許は、彼らのウェブサイトで説明されています。

Quantum Numbers Corp.は、すぐに利用可能になると主張する量子乱数を迅速に（1 Gbit / s）生成するチップサイズのデバイスを開発しました。

計算的に安価な擬似乱数生成はどうですか？

少数の命令や高速実行=「はい」のように「計算的に安い」という意味の場合。

もしあなたがどんなコンピューターでも真の乱数を生成する安価な手段であると言うなら、いいえです。

QRNGを実装したプロパティは、擬似乱数を生成しません。

量子コンピューティングは、マルコフ連鎖モンテカルロ（MCMC）収束の加速に役立ちますか、または収束時間の上限を保証しますか？

今のところ、他の誰かにクラックを許可させていただきます。

他のサンプリングベースの推定量用の量子アルゴリズムはありますか？

多分。

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