ゼロ膨張ポアソン回帰

仮定独立しており、$\textbf{Y} = (Y_1, \dots, Y_n)'$

$$\eqalign{ Y_i = 0 & \text{with probability} \ p_i+(1-p_i)e^{-\lambda_i}\\ Y_i = k & \text{with probability} \ (1-p_i)e^{-\lambda_i} \lambda_{i}^{k}/k! }$$

また、パラメーターおよび\ textbf {p} =（p_1、\ dots、p_n）が満たされると仮定します。$\mathbf{\lambda} = (\lambda_1, \dots, \lambda_n)'$$\textbf{p} = (p_1, \dots, p_n)$

$$\eqalign{ \log(\mathbf{\lambda}) &= \textbf{B} \beta \\ \text{logit}(\textbf{p}) &= \log(\textbf{p}/(1-\textbf{p})) = \textbf{G} \mathbf{\lambda}. }$$

同じ共変量が$\mathbf{\lambda}$および$\textbf{p}$影響して$\textbf{B} = \textbf{G}$になる場合、ゼロポアソン回帰はなぜポアソン回帰の2倍のパラメーターを必要としますか？

ゼロ膨張ポアソンの場合、場合、と両方とも同じ長さであり、これはまたはの列数です。したがって、パラメーターの数は、設計行列の列数の2倍、つまり、切片（および必要なダミーコーディング）を含む説明変数の数の2倍になります。$\mathbf{B}=\mathbf{G}$$\beta$$\lambda$$\mathbf{B}$$\mathbf{G}$

まっすぐなポアソン回帰では、心配するベクトルはなく、を推定する必要はありません。そのため、パラメーターの数は、の長さ、つまりゼロ膨張した場合のパラメーターの数の半分になります。$\mathbf{p}$$\lambda$$\beta$

現在、がと等しくなければならない特別な理由はありませんが、一般的には理にかなっています。ただし、1つのプロセスによってイベントが発生する可能性がまったくあり、まったく異なるプロセスがイベントの数を決定するデータ生成プロセスを想像できます。ゼロ以外のイベント。不自然な例として、私は歴史試験の得点に基づいて教室を選び、無関係なゲームをプレイし、得点の数を観察します。この場合、 はとかなり異なる場合があり（履歴試験のスコアを左右するものがゲームのパフォーマンスを左右するものと異なる場合）。$\mathbf{B}$$\mathbf{G}$$\mathbf{G\lambda}$$\mathbf{B\beta}$$\mathbf{B}$$\mathbf{G}$$\beta$と長さは異なる場合があります。は以下の列がある場合があります。したがって、その場合のゼロ膨張ポアソンモデルには、単純なポアソンモデルよりも多くのパラメーターがあります。$\lambda$$\mathbf{G}$$\mathbf{B}$

一般的に、ほとんどの場合、と思います。$\mathbf{G} = \mathbf{B}$