イベントの確率の合計がそれらの結合の確率に等しい場合、それはイベントが互いに素であることを意味しますか？

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公理的には、確率は3つの基本的な仮定（コルモゴロフの仮定）を満たす場合、各イベント実数を割り当てる関数です。 $P$ $P(A)$ $A$

$P(A) \geq 0 \ \text{for every} A$
$P(\Omega) = 1$
$\text{If} \ A_1, A_2, \cdots \text{are disjoint, then}\\ P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right) = \sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i)$

私の質問は、最後の仮定では、逆が仮定されているのですか？特定の数のイベントの確率を追加して、それらの結合の確率を取得できることを示した場合、この公理を直接使用して、イベントが互いに素であると主張できますか？

probability kolmogorov-axioms

— 平和な
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本質的にバラバラです。

— Copper.hat 2017

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いいえ。ただし、共有イベントの確率はゼロであると結論付けることができます。

互いに素手段任意のための。あなたはそれを締結することはできませんが、その結論付けることができすべてのために。共有要素は、確率がゼロでなければなりません。同じことがすべての高次の交差にも当てはまります。 $A_i \cap A_j=\emptyset$ $i\ne j$ $P(A_i \cap A_j)=0$ $i\ne j$

つまり、確率1では、どのセットも同時に発生することはありません。私はそのようなセットをほとんどばらばら、またはほぼ確実にばらばらと呼んでいますが、そのような用語は標準ではないと思います。

— ゴードン・スミス
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たとえば、実際には一様分布を考慮しないでください。

LET 及び及びのために。 $A_1 = [0,0.5) \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$ $A_2=[0.5,1] \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$ $A_i =\emptyset$ $i>2$

およびあり、合計はが、互いに素ではありません。。 $P(A_1)=0.5$ $P(A_2)=0.5$ $1$ $A_1 \cap A_2 \neq \emptyset$

それらはまだ確率測度と交差でき。 $0$

— ソン・タイ・ゴ
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