「完全ベイジアン」対「ベイジアン」

私はベイジアン統計について学んでおり、私はしばしば記事を読みました

「ベイジアンアプローチを採用しています」

または類似のもの。私も気づきましたが、それほど頻繁ではありません。

「完全にベイジアンのアプローチを採用しています」

（私の強調）。実用的または理論的な意味でこれらのアプローチの間に違いはありますか？FWIW、私はMCMCglmmそれが関連する場合にRでパッケージを使用しています。

「完全なベイジアンアプローチ」という用語は、文脈に応じて「部分的な」ベイジアンアプローチから「真の」ベイジアンアプローチに移行することを示す方法にすぎません。または、「疑似ベイジアン」アプローチと「厳密に」ベイジアンアプローチを区別する。

たとえば、ある著者は次のように書いています。「RVMに経験的ベイズアプローチを使用する他の大多数の著者とは異なり、経験的ベイズアプローチは「疑似ベイジアン」アプローチであるため、完全にベイジアンアプローチを採用します。他にも、ベイジアン頻度分布予測分布（分位数が頻度分布予測間隔の境界に一致する分布）などの疑似ベイジアン手法があります。

で、このページベイズ推定のためのいくつかのRパッケージが提示されています。MCMCglmmは、他のパッケージとは異なり、ユーザーが事前配布を選択する必要があるため、「完全ベイジアンアプローチ」として提示されます。

「完全なベイジアン」の別の可能な意味は、ベイジアン決定理論フレームワークから導出されたベイジアン推論を実行することです。

この用語は、ベイジアンアプローチと経験的ベイズアプローチを区別するために使用されると思います。Full Bayesでは指定された事前分布を使用しますが、経験的Bayesではデータを使用して事前分布を推定できます。

「ベイジアン」は実際には「近似ベイジアン」を意味します。

「完全ベイジアン」は「近似ベイジアン」も意味しますが、近似値はあまりありません。

編集：明確化。

私は「完全にベイジアン」を使用して、あらゆる迷惑パラメーターが最適化ではなく分析から除外されたことを意味します（MAP推定など）。例えば、限界尤度を最大化するように調整されたハイパーパラメーターをもつガウスプロセスモデルは、ベイズ的ですが、部分的にのみそうです。 。

実際の例として：

スプラインを使用してベイジアンモデリングを行います。スプラインの一般的な問題は、ノットの選択です。一般的な可能性の1つは、リバーシブルジャンプマルコフ連鎖モンテカルロ（RJMCMC）スキームを使用することです。このスキームでは、各反復中にノットを追加、削除、または移動することを提案します。スプラインの係数は最小二乗推定値です。

フリーノットスプライン

私の意見では、これは「完全にベイジアン」アプローチのためにこれらの係数（および各反復中に提案された新しい係数）に優先順位を置く必要があるため、「部分的にベイジアン」になりますが、最小二乗推定はRJMCMCに対して機能しませんスキーム、および物事ははるかに困難になります。

これまで言及されていない特性を追加します。完全にベイジアンのアプローチは、ベイズの定理を通じてすべての未知の量の不確実性を「完全に」伝播します。一方、経験的ベイズなどの疑似ベイズ手法では、すべての不確実性が伝播するわけではありません。たとえば、事後予測量を推定する場合、完全なベイジアン手法では、未知のモデルパラメーターの事後密度を利用して、ターゲットパラメーターの予測分布を取得します。EBアプローチでは、すべての未知数の不確実性を考慮しません。たとえば、ハイパーパラメーターの一部を特定の値に設定すると、全体的な不確実性が過小評価されます。