ガウス分布はベータ分布の特定のケースですか？

あなたが見ればとベータ分布 $\alpha=\beta=4$ それは、と非常によく似ていますガウス分布。しかし、そうですか？Beta（4,4）分布がガウス分布かどうかをどのように証明できますか？

normal-distribution beta-distribution

— ユーザー1068636
ソース

彼らのサポートはとても異なります。

— ディープノース

@DeepNorth-では、ガウス分布が特定の種類のベータ分布ではないことを示唆していますか？

— user1068636 2017

提案する以上のもの; サポートが異なる場合、同じディストリビューションにすることはできません。

— Glen_b-2017

$(-\infty,\infty)$

比較をもう少し詳しく見てみましょう。beta（4,4）を標準化して、平均が0で標準偏差が1（標準化されたベータ）になるようにし、密度が標準のガウスとどのように比較されるかを調べます。

$\approx$

パラメータ値が大きい対称ベータ分布はガウス分布に近いです。

パラメータが無限大に近づくにつれて、標準化された対称ベータは標準正規分布に近づきます（ここでの証明の例）。

$y=x$ $y=x$

$y=x$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$

— Glen_b-モニカの復活
ソース

1

$1$

t

$t$

1

$1$

X_{α, α} \sim Beta (α, α)

$X_{\alpha,\alpha} \sim \text{Beta}(\alpha,\alpha)$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (4 (2 α + 1))}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(4(2\alpha+1))}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$

+ 1

$+1$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (8 α)}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(8\alpha)}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$