座標を予測子とする回帰による空間トレンドのモデリング

データに存在する空間トレンドを調整するために、回帰方程式に共変量として座標を含める予定です。その後、ランダム変動の空間自己相関の残差をテストしたいと思います。いくつか質問があります。

独立変数のみが座標と座標である線形回帰を実行してから、空間自己相関の残差をテストする必要がありますか、それとも共変量として座標だけでなく他の変数も含めてから残差をテストする必要があります。 $x$ $y$
二次傾向があると予想し、だけでなく、、、も含める場合、それらの一部（および）は、値がしきい値- より大きな値を持つ変数を重要ではないものとして除外する必要がありますか？次に、傾向をどのように解釈すればよいでしょうか？これは確かにもう二次式ではありませんか？ $x,y$ $xy$ $x^2$ $y^2$ $xy$ $y^2$ $p$ $p$
私は座標と座標を他の共変量と同様に扱い、部分残差プロットを作成して従属変数との線形関係をテストする必要があると思いますが、一度変換すると（変換が必要であることがわかった場合）、それはできませんそのような傾向になります（特に、次傾向の、およびを含める場合）。これは、ことを示していることがあり一方で、例えば、変換を必要としないか、そうですか？これらの状況でどのように対応すべきですか？ $x$ $y$ $xy$ $x^2$ $y^2$ $x^2$ $x$

ありがとうございました。

— ベカ
ソース

線形混合効果モデルを空間相関ランダム効果（地理統計モデルと呼ばれることもあります）でフィッティングした方がいいかもしれません。データがガウスであると仮定して、次の形式のモデルを指定します。

$Y_i = \mu_i + S_i + \epsilon_i,$

以下のためのの観測、と IIDのエラーを表し、空間項を表す（ここで、）。平均は他の共変量の関数である可能性があります（つまり、など）または単なる定数である可能性があります（最初は単純化のために後者）。 $n$ $1 \leq i \leq n$ $\epsilon \sim N(0,\tau^2)$ $\mathbb{S} \sim MVN(\mathbb{0},\sigma^2 R)$ $\mathbb{S} = \{S_1,...,S_n\}$ $\mu_i$ $\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2}$

空間項の相関行列（各観測値の相関関係を決定する）は、経験的バリオグラムを調べることで指定できます。一般に、観測間の相関は、観測間の距離のみに依存するように選択されます（これは、座標がモデルに入る場所です）。 $R$

Diggle and Ribeiro（2000）によるモデルベースの地球統計学の第2章では、より詳細な概要を説明しています。RパッケージgeoRには、地理統計モデルを適合させるための多くの手順があるので、それが役立つ場合があります（http://cran.r-project.org/web/packages/geoR/geoR.pdfを参照）。

— サムリビングストン
ソース