ARIMA対カルマンフィルター-それらはどのように関連していますか

カルマンフィルターについて読み始めたとき、それはARIMAモデル（つまりARIMA（0,1,1））の特殊なケースであると思いました。しかし、実際には状況はより複雑であるようです。まず、ARIMAは予測に使用でき、カルマンフィルターはフィルタリングに使用できます。しかし、それらは密接に関連していませんか？

質問： ARIMAとカルマンフィルターの関係は何ですか？別のものを使用していますか？別の特別なケースですか？

ARIMAはモデルのクラスです。これらは、いくつかの時系列データをモデル化するために使用できる確率的プロセスです。

線形ガウス状態空間モデルと呼ばれる別のクラスのモデルがあり、時には単に状態空間モデルと呼ばれることもあります。これは完全に大きなクラスです（すべてのARIMAモデルは状態空間モデルです）。状態空間モデルには、「状態」と呼ばれる観測されていない確率過程のダイナミクスと、状態の関数としての実際の観測の分布が含まれます。

カルマンフィルターはアルゴリズム（モデルではありません）であり、状態空間モデルのコンテキストで2つのことを行うために使用されます。

1. フィルター分布のシーケンスを計算します。これは、各期間の現在までのすべての観測を基にした現在の状態の分布です。これにより、将来のデータに依存しない方法で、観測不可能な状態の推定が得られます。

2. データの尤度を計算します。これにより、最尤推定を実行し、モデルを適合させることができます。

したがって、「ARIMA」と「カルマンフィルター」はまったく同じ種類のオブジェクトではないため、比較できません（モデルとアルゴリズム）。ただし、カルマンフィルターはARIMAを含む任意の状態空間モデルに適用できるため、ソフトウェアではカルマンフィルターを使用してARIMAモデルに適合させるのが一般的です。