2.04標準エラーの意味？信頼区間が大幅に重複する場合の有意差はありますか？

以下の画像は、心理学のこの記事からのものです。同僚はそれについて2つの変わった点を指摘しました：

1. キャプションによると、エラーバーには「±2.04標準エラー、95％信頼区間」と表示されます。95％のCIに±1.96 SEが使用されているのを見たことがあります。2.04SEが何らかの目的で使用されていることはわかりません。2.04 SEには受け入れられた意味がありますか？
2. 計画されたペアワイズ比較は、エラー対正しい予測可能な試行（t（30）= 2.51、p <.01）およびエラー対正しい予測できない試行（t（30）= 2.61、p <.01）（オムニバスF検定もp <.05で有意でした）。ただし、グラフは3つの条件すべてのエラーバーが大幅に重なっていることを示しています。±2.04 SE間隔がオーバーラップする場合、値はp <.05でどのように大幅に異なる可能性がありますか？オーバーラップは十分に大きいので、±1.96 SE間隔もオーバーラップすると想定しています。

1. 30 2.042272 ≈ $2.04$は、31自由度のスチューデントt分布で使用する乗数です。引用は、自由度が適切であることを示唆しています。この場合、正しい乗数はです。$30$$2.042272 \approx 2.04$

2. 平均は標準誤差の観点から比較されます。標準誤差は通常、標準偏差の倍です。ここで、（おそらくここでは約）はサンプルサイズです。これらのバーを「標準誤差」と呼ぶ際にキャプションが正しい場合、標準偏差は、表示されている約の値より少なくとも倍大きくなければなりません。標準偏差がで正の値とから間の平均のデータセットは、ほとんどの値が近い必要があります、N30+1=31$1/\sqrt{n}$$n$$30+1=31$6316×5.5=331418$\sqrt{31} \approx 5.5$$6$$31$$6 \times 5.5 = 33$$14$$18$$0$そして、少数の途方もない大きな値。（これがそうである場合、スチューデントt統計に基づく分析全体がいずれにしても無効になります。） 図は標準偏差ではなく標準偏差を示していると結論付ける必要があります。

3. 平均の比較は、信頼区間のオーバーラップ（またはその欠如）に基づいていません。2つの95％CIは重複する可能性がありますが、それでも非常に大きな違いを示す可能性があります。その理由は、（独立した）平均値の差の標準誤差は、少なくともおよそ、平均値の標準誤差の平方和の平方根であるためです。例えば、平均の標準誤差場合14が等しく1との平均値の標準誤差17が等しく1、の次にCIを第1の平均（の複数使用して2.04をから延長する）11.92と16.08とCIの2番目は14.92から拡張されます$14$$1$$17$$1$$2.04$$11.92$$16.08$$14.92$、かなり重複しています。それにもかかわらず、差のSEは√に等しくなります$19.03$。平均値の差17−14=3は、この値の2.04倍より大きく、有意です。$\sqrt{1^2+1^2}\approx 1.41$$17-14=3$$2.04$

4. これらはペアごとの比較です。 個々の値は多くの変動性を示す可能性がありますが、それらの差は非常に一貫している場合があります。例えば、のようなペアのセット、（15 、15.01 ）、（16 、16.01 ）、（17 、17.01 ）等は、各成分の変動を示すが、違いは、一貫して0.01。この違いはどちらのコンポーネントに比べても小さいですが、その一貫性は統計的に有意であることを示しています。$(14,14.01)$$(15,15.01)$$(16,16.01)$$(17,17.01)$ $0.01$

ここでの混乱の一部は、データのわかりにくい表現です。これは反復測定設計のようですが、エラーバーは、真の平均値がどれだけ適切に推定されたかの信頼区間です。繰り返し測定の主な目的は、生の平均値の品質推定値を取得するのに十分なデータを収集しないようにすることです。したがって、提示されたエラーバーなどは、話されているストーリーとほとんど関係がありません。重要な関心の価値は効果です。グラフの目的はストーリーの要点を強調することであり、効果とその信頼区間をグラフ化することがより適切でした。