複数の回帰係数が統計的に異ならないかどうかをテストする方法は？

私は、次の多変量線形回帰推定言うどのようにテストすることができ、その？

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2} + β_{3} x_{3} + β_{4} x_{4} + ϵ

$y = \beta_0 +\beta_1 x_1 +\beta_2 x_2+\beta_3x_3+\beta_4x_4 + \epsilon$

β_{1} = β_{2} = β_{3}

$\beta_1=\beta_2=\beta_3$

かどうかをテストするには、てテストを作成するだけでことを知っています $\beta_1=\beta_2$ $Z$

Z = \frac{β_{1} - β_{2}}{\sqrt{s e_{β_{1}}^{2} + s e_{β_{2}}^{2}}}

$Z = \frac{\beta_1-\beta_2}{\sqrt{se_{\beta_1}^2+se_{\beta_2}^2}}$

複数の係数推定値の類似物はありますか？

regression hypothesis-testing multiple-regression

— ダリア
ソース

と等価性のテストは、暗黙的に推定値が無相関であることを前提としています。一般的には正しくありません。分母には、それらの共分散の項を含める必要があります。

β_{1}

$\beta_1$

β_{2}

$\beta_2$

β_{i}

$\beta_i$

— whuber

X変数が異なる単位の場合、ベータ係数も異なる単位になります。その場合、それらを比較することの意味がわかりません。

— Harvey Motulsky 2017年

検定を使用して、係数の線形制限を検定できます。 $F$ $L$

あなたの帰無仮説は、とするとデザイン行列ランクで。次に、統計は次のようになります。 $H_0:L\beta = c$ $X$ $k$ $F$

F = \frac{(L \hat{β} - c)^{'} ({\hat{σ}}^{2} L (X^{'} X)^{- 1} L^{'})^{- 1} (L \hat{β} - c)}{q}

$F = \frac{(L\hat{\beta}- c)'(\hat{\sigma}^2L(X'X)^{-1}L')^{-1}(L\hat{\beta} - c)}{q}$

ここで、はテストする制限の数です。ヌルの下では、自由度および分布になります。 $q$ $F$ $q$ $n-k$

ではR、あなた簡単に機能してそれを行うことができますlinearHypothesisのcarパッケージ。例えば：

library(car) 
lm.model <- lm(mtcars)
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = 0", "disp = 0", "hp = 0")) # all 3 zero
linearHypothesis(lm.model, c("cyl = disp", "disp = hp")) # all 3 equal

— カルロスシネリ
ソース