ベータ回帰で0,1値を処理する

[0,1]にいくつかのデータがあり、ベータ回帰で分析したいと思います。もちろん、0,1値に対応するために何かをする必要があります。モデルに合わせてデータを変更するのは嫌いです。また、この場合、0が非常に小さい正の値であると考える必要があると考えているため、ゼロと1のインフレが良い考えだとは思いません（しかし、どの値が適切であるかを正確に言いたくありません。 .001や.999などの小さな値を選択し、ベータの累積distを使用してモデルに適合させることになると思います。したがって、観測y_iの場合、対数尤度LL_iは

 if  y_i < .001   LL+=log(cumd_beta(.001))
 else if y_i>.999  LL+=log(1.0-cum_beta(.999))
 else LL+=log(beta_density(y_i))

このモデルで私が気に入っているのは、ベータ回帰モデルが有効な場合、このモデルも有効ですが、極値に対する感度が少し削除されることです。しかし、これは非常に自然なアプローチであるように思えるので、なぜ文献に明白な参照が見つからないのか疑問に思います。だから私の質問は、データを変更するのではなく、なぜモデルを変更しないのですか。データを変更すると結果にバイアスがかかります（元のモデルが有効であるという仮定に基づいて）が、極値をビニングしてモデルを変更しても結果にバイアスはかかりません。

おそらく私が見落としている問題がありますか？

この論文によると、適切な変換は

「Nはサンプルサイズ、sは0〜1の定数です。ベイジアンの観点からは、sは事前分布を考慮しているかのように動作します。sの適切な選択は.5です。」

これは、にあるデータをます。上記の引用、および変換の数学的理由は、論文の補足ノートに記載されています。（0 、1 $[0,1]$$(0,1)$

デイブ、

この問題に対する一般的なアプローチは、2つのロジスティック回帰モデルを当てはめて、ケースが0か1かを予測することです。次に、範囲（0,1）のベータ回帰が使用されます。

$(\log(x), \log(1-x))$

$x$$(x,x^2)$

どちらも指数関数的な家族であるため、どちらもベイズ式で簡単に推定できると思います。これは、期待していたモデルの修正です。

この質問に対する実際の「正しい」答えは、ゼロ対1の膨らんだベータ回帰です。これは、間隔[0,1]で連続的に変化するデータを処理するように設計されており、多くの実際の0と1をデータに含めることができます。このアプローチは、@ B_Minerが提案したものと同様に、ベイジアンコンテキストの3つの別個のモデルに適合します。

モデル1：値は離散的な0/1ですか、それとも（0,1）の値ですか？ベルヌーイ分布に適合します。

モデル2：ベルヌーイ分布で離散サブセットを近似します。

モデル3：ベータ回帰でフィット（0,1）サブセット。

予測では、最初のモデル結果を使用して、モデル2および3の予測に重みを付けることができます。これは、zoibRパッケージ内に実装するか、BUGS / JAGS / STAN / etcで自作することができます。