現代の統計におけるMDSの役割は何ですか？

私は最近、多次元スケーリングに出会いました。このツールと、現代の統計におけるその役割をよりよく理解しようとしています。そこで、ここにいくつかのガイドの質問があります：

• どの質問に答えますか？
• どの研究者が頻繁にそれを使用することに興味がありますか？
• 同様の機能を実行する他の統計的手法はありますか？
• それについてどのような理論が開発されていますか？
• 「MDS」と「SSA」の関係

このような複雑な/未組織の質問をしたことを事前に謝罪しますが、この分野での私の現在の段階の性質もそうです。

簡潔な回答を受け入れる場合...

どの質問に答えますか？低次元のユークリッド（大部分）空間におけるペアワイズ非類似性の視覚的マッピング。

どの研究者が頻繁にそれを使用することに興味がありますか？ポイントのクラスターを表示するか、ポイントが区別される可能性のある潜在的な次元の洞察を得ることを目的とするすべての人。または、近接行列をポイントX変数データに変換したいだけです。

同様の機能を実行する他の統計的手法はありますか？ PCA（線形、非線形）、コレスポンデンス分析、多次元展開（長方形行列のMDSのバージョン）。それらはさまざまな方法でMDSに関連付けられていますが、MDSの代替としてめったに見られません。（線形PCAおよびCAは、それぞれ線形代数空間の縮小操作であり、それぞれ正方行列および長方形行列での操作を削減します。MDSおよびMDUは、正方形および長方形行列での同様の反復一般非線形空間適合アルゴリズムです。）

$S$$T$$E$$D$$m$$S \rightarrow T =^m D+E$$E$$S$（クラシックまたはシンプルなMDS）または重みの追加マップ（個々の差異または重み付きMDS）を含む多数のマトリックスのマップ。同様に、繰り返されるMDSや一般化されたMDSのような他の形式もあります。そのため、MDSは多様な手法です。

「MDS」と「SSA」の関係 これに関する概念は、MDSのWikipediaページにあります。

最後のポイントを更新します。SPSSからのこの技術情報は、SSAが多次元展開（SPSSのPREFSCAL手順）の場合であるという印象を残しています。後者は、上で述べたように、MDSアルゴが（正方対称ではなく）長方形のマトリックスに適用されたものです。

@ttnphnsは良い概要を提供してくれました。ちょっとしたものをいくつか追加したいだけです。 グリーンエイカーは、コレスポンデンス分析と仕事の良い取引を行っているし、それが（例えばMDSでなく、PCAおよび他のような）他の統計的手法、あなたは彼のものを見てみることをお勧めしますとどのように関係するか（例えば、このプレゼンテーションでは、かもしれ役立つ）。さらに、MDSは通常、プロットの作成に使用されます（ただし、数値情報を抽出することは可能ですが）。彼はこの一般的なタイプのプロットを本に書いて、ここに無料で掲載しています。（ただし、MDSプロット自体に関する章は1つだけです）。最後に、一般的な使用に関しては、市場調査や製品のポジショニングで非常に一般的に使用されます。研究者はこれを記述的に使用して、消費者が異なる競合製品間の類似性についてどう考えるかを理解します。あなたの製品が他の製品とあまり差別化されたくないのです。

もう1つの強みは、MDSを使用して、重要な変数またはディメンションがわからないデータを分析できることです。このための標準的な手順は次のとおりです。1）参加者にオブジェクト間の類似性をランク付け、ソート、または直接識別させます。2）応答を非類似度マトリックスに変換します。3）MDSを適用し、理想的には2または3Dモデルを見つけます。4）マップを構成する次元に関する仮説を立てます。

私の個人的な意見では、他の次元削減ツールは通常その目標により適していますが、MDSが提供するのは、判断を整理するために使用されている次元に関する理論を開発する機会です。ストレスの程度（次元の縮小から生じる歪み）を念頭に置き、それを思考に組み込むことも重要です。

MDSに関する最も優れた書籍の1つは、Borg、Groenen、Mair（2013）による「Applied Multidimensional Scaling」です。