線形依存と線形相関の違いは何ですか？

2つの変数がある場合の違いは何か説明してください線形従属または直線的に相関が。

ウィキペディアの記事を調べましたが、適切な例がありませんでした。例を挙げて説明してください。

2つの変数は、一方が他方の線形関数として記述できる場合、線形従属です。2つの変数が線形従属である場合、それらの間の相関は1または-1です。線形相関とは、2つの変数の相関が非ゼロであることを意味しますが、必ずしも正確な線形関係を持つとは限りません。ピアソンの積率相関係数は変数間の関係における線形性の強さの尺度であるため、相関は線形相関と呼ばれることもあります。

$\mathbf{R}^2$

$$\textbf{v}_{1}=a\textbf{v}_2.$$ $1$$-1$$a$

次のグラフは、線形依存の式の例を示しています。ベクトルが線形依存していることがわかります。これは、一方が他方の倍数であるためです。

$\mathbf{R}^2$

$$\textbf{v}_{1}\neq a\textbf{v}_2$$ $\textbf{v}_1, \textbf{v}_2 \neq \textbf{0}.$

$\textbf{v}_1, \textbf{v}_2$

$$\textbf{v}_{1}^T \textbf{v}_{2} = 0.$$ $\mathbf{R}^2$$\textbf{v}_{1}$$\textbf{v}_2$

$$\rho_{\textbf{v}_{1}\textbf{v}_{2}} = \frac{(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})^T(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})}{\sigma_{\textbf{v}_{1}}\sigma_{\textbf{v}_{2}}}.$$

$(\textbf{v}_{1}-\bar{v}_{1}\textbf{1})$$(\textbf{v}_{2}-\bar{v}_{2}\textbf{1})$$\textbf{v}_{1}$$\textbf{v}_{2}$$\textbf{v}_{1}$$\textbf{v}_{2}$$1$$-1$$\textbf{v}_{1}$$\textbf{v}_{2}$$0$$1$$\textbf{v}_{1}$$\textbf{v}_{2}$$0$

したがって、2つのベクトルが線形に依存している場合、ベクトルの中心バージョンも線形に依存します。つまり、ベクトルは完全に相関しています。2つの線形に独立したベクトル（直交または非直交）が中心にある場合、ベクトル間の角度は変化する場合と変化しない場合があります。したがって、線形に独立したベクトルの場合、相関は正、負、またはゼロになります。

f（x）とg（x）を関数とします。

f（x）とg（x）が線形独立であるためには、

a = b = 0の場合に限り、a * f（x）+ b * g（x）= 0。

つまり、aまたはbがゼロでないようなcはありませんが、

a * f（c）+ b * g（c）= 0

そのようなACがある場合、f（x）とg（x）は線形従属であると言います。

例えば

f（x）= sin（x）およびg（x）= cos（x）は線形独立です

f（x）= sin（x）およびg（x）= sin（2x）は線形従属ではありません（なぜですか？）