ln（x）とln（x）^ 2の間の多重共線性

負の二項モデルを実行していて、予測変数の1つがカウント変数です。この変数は大きく歪んでいたため、ログ変換することにしました。

ただし、この変数の影響は非線形であると仮定されています。ただし、モデルに2乗項を含めるとすぐに、これらの2つの変数のVIFが20を超えているのに対し、他のすべての予測子は1と5の間のVIFで安定したままです。

私の現在の理解では、関係は線形であってはならず、したがって、マルチコリネリーは発生しません。

誰かが多重共線性の原因を説明し、この問題の可能な解決策を提供できますか？

非常に小さなカウントを除いて、は基本的に線形関数です：$\log(x)^2$$\log(x)$

色付きの線は、さまざまな範囲のカウントとに適合する最小二乗法です。がを超えると非常に良好です（程度でもなお非常に良好です）。$\log(x)^2$$\log(x)$$x$$x$$10$$x\gt 4$

変数の2乗の導入は、適合度をテストするために使用されることがありますが、（私の経験では）説明変数として適切な選択となることはめったにありません。非線形応答を説明するには、次のオプションを検討してください。

• 非線形性の性質を調べます。適切な変数や変換を選択してキャプチャします。

• カウント自体をモデルに保持します。より大きなカウントでも共線性があるため、数値的に安定した近似を実現するために、とから直交変数のペアを作成することを検討してください。$x$$\log(x)$

• スプライン（および/または）を使用して、非線形性をモデル化します。$x$$\log(x)$

• 問題を完全に無視します。十分なデータがある場合、大きなVIFは重要ではない可能性があります。正確な係数推定値を取得することを目的としない限り（変換の意欲はそうではないことを示唆しています）、共線性はほとんど問題になりません。

共線性の原因はです。と間の相関を減らす1つの方法は、を中央に配置することです。ましょと計算。スケールの下端には絶対値が大きいため、その二乗は大きくなり、と間の関係はと間の関係よりも直線的ではなくなります。このアドバイスは分析係数から得られます：http : //www.theanalysisfactor.com/centering-for-multicollinearity-between-main-effects-and-interaction-terms/$f(x) = x^2$$x$$x^2$$x$$z=x-E(x)$$z^2$$z$$z^2$$x$$x^2$

注：効果を解釈するときは、共変量をスケーリングしたことを覚えておいてください。また、モデルの結果はデー​​タに依存するため、一部の研究者はスケーリングに注意を払う場合があります。この問題に関するAndrew Gelmanからのいくつかの見解は次のとおりです。http：//andrewgelman.com/2009/07/11/when_to_standar/