母集団をどのようにサンプリングするかは重要ですか？

私は無数のビー玉を含むよく混ぜられたバットを持っています。そこビー玉の無限の量がバットであるが、彼らは唯一のいくつかの未知で来るが、有限数の品種：は不明であり、場合、タイプの大理石を描く方がタイプの大理石を描くよりも可能性が高いかもしれません。

V = {v_{1}, v_{2}, v_{3}, . . ., v_{k}}

$\mathcal{V} = \{v_{1},v_{2},v_{3},...,v_{k}\}$

k

$k$

i \neq j

$i\neq j$

v_{i}

$v_i$

v_{j}

$v_j$

実験では、機械が未知の手順を使用してバットをサンプリングします。機械は、設定された報告記述のサンプルから大理石の品種： $X$ $q\leq k$

X \subseteq V; | X | = q

$X \subseteq \mathcal{V}; \quad |X|=q$

この実験の試験が繰り返される（試験を横切って固定されている）、我々は、サブセットのシーケンスを取得、。 $q$ $\mathcal{V}$ $(X_1,X_2,\dots)$

私たちが知っている他の唯一のものは：

$q$ $q$

$(X_1,X_2,\dots)$

probability population

— 度
ソース

+1これはすばらしい質問です。ランダムなサンプリングには、漠然とした形式の恣意性やサンプリング手順に関する知識の欠如以上のものがあることを理解しているからです。

— whuber

サンプリング規則は確かに重要です。それ以外の場合は、この手順を考慮してください。機械は、試行ごとに常にタイプ1（最初の種類）の大理石を1つ選択します。各ドローは独立しており、同じように分布します（ささいなことに）。q= 1となり、まったく役に立たない結果になります。

— AlaskaRon、2015

メソッドが重要であることを確認する簡単な方法は、ビー玉のタイプに特定の確率を選択し、いくつかの方法に従って各サブセットの確率を計算することです。ただし、これが方法が重要でないことを証明することはできません。

$3$ $1/2$ $1/4$ $1/4$ $2$

$\lbrace v_2,v_3\rbrace$ $2*1/4*1/3 = 1/6$

$\lbrace v_2,v_3\rbrace$

\frac{2 * 1 / 4 * 1 / 4}{2 * 1 / 4 * 1 / 4 + 2 * 1 / 2 * 1 / 4 + 2 * 1 / 2 * 1 / 4} = \frac{1 / 8}{1 / 8 + 1 / 4 + 1 / 4} = 1 / 5.

$\frac{2*1/4*1/4}{2*1/4*1/4 + 2*1/2*1/4 + 2*1/2*1/4} = \frac{1/8}{1/8 + 1/4 + 1/4} = 1/5.$

これらは異なるため、マシンが使用する方法が重要です。タイプが繰り返されるペアを拒否すると、一般的なタイプのペアの重みが小さくなる傾向があります。

$q$

— ダグラス・ザレ
ソース