時系列データのボラティリティの測定？

定常時系列データのボラティリティまたはノイズの測定値を計算したいと思います。これは、単一の時系列のメジャー、または複数の時系列を一緒に比較する相対メジャーにすることができます。Dickey-Fuller検定がすでに実行されており、すべての時系列に単位根がないと仮定します。

ノイズ/ボラティリティを測定するためのそのようなメトリックのいくつかの例は何ですか？SD /平均である単純な「変動係数」を検討しました。しかし、私はこれを測定する他の方法があるのだろうかと思っています。それが役立つ場合は、Rを使用します。

これは漠然とした要求であることは承知しており、お詫び申し上げます。このトピックについて学ぶための提案や情報源があれば、本当にありがたいです。

ファイナンスでは、ボラティリティメジャーはシリーズの標準偏差です。平均はゼロに近いことが多く、例えば価格のリターンなので、通常は変動係数ではありません。

ただし、標準偏差を計算する方法はたくさんあります。たとえば、シリーズが静止している場合でも、自己相関があることがよくあります。この場合、GARCHは一般的なアプローチであり、条件付きの分散を提供します。したがって、長期的な差異と条件付き差異の両方を確認できます。時々、シリーズは確率的分散の振る舞いを示します。この場合、ヘストンのようなモデルを使用できます。

最も単純なガウスの独立した仮定を使用しても、分散を推定する方法は複数あります。ブルームバーグターミナルでどのように行われるかについて、このペーパーをご覧ください。

前述のように、L2ノルムに基づく一般的な統計的アプローチには、std devと変動係数（非負のメトリックの場合、スケール不変測度を生成します）だけでなく、分散インデックス（平均と分散の比率）が含まれます。データが財務的である場合、これらのWiki記事（https：//en.wikipedia）で説明されているように、リスクの「上」および/または「下」の測定値、別名ターゲットの上または下のセミ偏差を計算することもできます。 .org / wiki / Downside_riskまたはhttps://en.wikipedia.org/wiki/Upside_risk）。

L1ノルムベースの測定が可能です。たとえば、MADまたは平均絶対偏差とMADM、中央値からの中央値の絶対偏差です。その他のノンパラメトリック推定には、四分位範囲、十分位範囲、およびRousseeuwとCrouxの論文「Alternatives to the Median Absolute Deviation（ungated copy here ... http://web.ipac.caltech.edu/ staff / fmasci / home / astro_refs / BetterThanMAD.pdf）。

情報理論的アプローチには、エントロピーの測定値（https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(information_theory））が含まれます。たとえば、TheilのUや、情報多様性のインデックスの多くのバリアント（https：//en.wikipediaなど）です。 .org / wiki / Generalized_entropy_index）。

Hyndmanの主張は、MASEメトリックが時系列データに最適であることです。MASEは正規化された損失関数です。トレーニングデータとテストデータを作成した後、テストデータの残差は正規化されるか、トレーニングデータの平均誤差で除算されます。MASE <1の場合、提案されたモデルは、平均で、1ステップ先のランダムウォーク予測の改善です。

彼の論文、Hyndman and Koehler、別の予測精度の測度の考察、International Journal of Forecasting、22（4）：679-688、2006、https：//robjhyndman.com/papers/mase.pdf、p 。３