ジニ不純物の簡単で明確な説明？

決定木分割のコンテキストでは、ジニ不純物 がノードt不純物の測定値である理由を確認することは明らかではありません。これについて簡単な説明はありますか？

可能な出力カテゴリがある実験を想像してみてください。カテゴリは発生確率持ちます（）$k$$j$$p(j|t)$$j=1,..k$

次に、エクスペリエンスを2回再現し、これらの観察を行います。

• カテゴリ 2つの同一の出力が得られる確率は$j$$p^2(j|t)$
• カテゴリに関係なく、2つの同一の出力が得られる確率は次のとおりです。$\sum\limits_{j=1}^k p^2(j|t)$
• したがって、2つの異なる出力が得られる確率は次のとおりです$1-\sum\limits_{j=1}^k p^2(j|t)$

それでおしまい！ジニ不純物は単に2つの異なる出力が得られる確率であり、これは「不純物測定」です。他の方向では、（したがって他のp（j | t）= 0）であるようながある場合、ジニ不純物あり、常にカテゴリ 2つの同一の出力を取得します。これは「純粋な」状況です！。$j^\star$$p(j^\star|t)=1$$i(t)=0$$j^\star$

ジニ不純物=論理的エントロピー=ジニ-シンプソン生物多様性指数=論理的距離関数（1-Kroneckerdelta）を用いた二次エントロピーなど。参照：エラーマン、デビッド。2018.「論理エントロピー：古典的および量子的論理情報理論の概要」エントロピ20（9）：文書番号679 https://doi.org/10.3390/e20090679、およびそこに含まれる参考文献。