線形回帰における遅れた従属変数

最近、時系列データが方程式に従ってモデル化された論文を読みました OLSは、係数を取得するために（R のコマンドと共に）ここで使用されました。統計的に正しいですか？

Y_{t} = β_{1} Y_{t - 1} + β_{2} X + ε .

$Y_t=\beta_1 Y_{t−1}+\beta_2X+\varepsilon.$ lm()

Y_{t - 1}

$Y_{t-1}$

時系列データを扱う場合、これは実際にはARXプロセスを意味し、として表すことができますここで、はYule-Walker方程式から得られます。

Y_{t} = θ Y_{t - 1} + β X + ε,

$Y_t=\theta Y_{t-1}+\beta X + \varepsilon,$

θ

$\theta$

ウィルと同じ結果が得？、OLS推定器は自己相関問題の受けませんか？私の統計知識は初心者レベルです。これを理解してください。 $\theta$ $\beta_1$ $E[x_t \varepsilon_t] \ne 0$

— 三十
ソース

「OLSを使用してARX（1）モデルを推定できますか？」を

— Firebug 2017年

移動平均（MA）項がない場合、ARモデル（外生変数の有無にかかわらず）は、大きな問題なしにOLSに適合できます。MLEと比較すると、サンプルバイアスは小さくなりますが、一貫性には影響しません。そして、私たちはもうバイアス・ブギーマンを恐れていません。

— Cagdas Ozgenc 2017年

@CagdasOzgenc、私が間違っていなければ、MLEにもバイアスがあるでしょうね。

— Richard Hardy

私は修正された立場です。正確な尤度を使用すると、バイアスは消えるといつも思っていました。条件付き尤度とOLSは同じ特性を持っているようですが、正確尤度はバイアスが小さいですが、まだバイアスされています。すべてのスキームは一貫しています、それは確かです。

— Cagdas Ozgenc 2017年

回答:

こんにちは：モデルはKoyck分散ラグとも呼ばれ、小さなサンプルで推定するのは難しい場合があります。大きなサンプルの場合、私の経験では、バイアスに問題はありません。（これを確認するためにシミュレーションを使用しました）。

このリンクでは、推定値の統計的性質について12ページと13ページで簡単に説明しています。本質的に、それに関する問題はAR（1）の推定値の問題と同様です。

https://www.reed.edu/economics/parker/312/tschapters/S13_Ch_3.pdf

詳細については、ハミルトンや小さなKoyckの本（1954）を参照してください。

— mlofton
ソース

私が読んだことから、Yule-Walker方程式は最小二乗法を使用してAR-1ラグ係数（ディスプレイ1では、ディスプレイ2ではと呼ぶもの）をします。ラグ係数と係数の同時推定は、記述したモデルのラグと同時を調整する最小二乗モデルを使用して正しく行われます。クロスラグ、省略された変数、またはより高いラグオーダーのいずれかが原因でモデルが誤って指定されており、ディスプレイ1がデータ生成プロセスを説明していない場合、係数は大幅にバイアスされる可能性があります。 $\beta_1$ $\theta$ $X$ $X$

— アダモ
ソース