ショットノイズのある線形回帰

次の問題を説明するための適切な統計用語を探しています。

線形応答を持つ電子機器を特徴づけたい

$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \epsilon$

ここで、は、デバイスの読み出しノイズによる項です。決定するために Iは、一連の応答を測定することになる標準線形回帰ツールボックスを適用します。しかし、ショットノイズの影響を受けるソースを使用しているため、が正確に何であるかわかりません。つまり、ソースのダイヤルを特定の値に設定すると、（平均および分散ガウスになることはわかっています。 $\epsilon \sim N(0,\sigma^2_{ro})$ $\beta_0, \beta_1, \sigma^2_{ro}$ $\{X_i,Y_i\}$ $X_i$ $J_i$ $X_i \sim N(\mu, \mu)$ $\mu$ $\mu$

これは、線形回帰の変数内エラーモデル（http://en.wikipedia.org/wiki/Errors-in-variables_models）のように見えますが、入力範囲全体でデバイスを特徴付けるためではありません。、測定中Iは、の値を変更する必要が、今の分散固定されていないが、それはに依存ため、ショットノイズの場合が、（J_iを通して）、これはそれを意味するものではありません分散の分散と同じである。 $J_i$ $X_i$ $X_i$ $X_i=X_j$ $X_i$ $X_j$

このモデルは何と呼ばれていますか。また、このような問題が発生していることがわかる記事はありますか？または私は間違った方法で処方していますか？

— GVstats
ソース

Var（Xi）=μ= E（Xi）> 0。これは、固定された場合、これは分散比σの変数モデルの誤差であろう

/μ。μがXiとともに変化するからではありません。Yに一定でない分散があるモデルと変数にエラーがあるモデルを見ましたが、一定しない分散を持つ変数にエラーがあるこのタイプのモデルはありません。Yの分散が一定でない場合、共分散xの値の関数として分散をモデル化することができます。たぶん、そのようなことは、Xにエラーのために行うことができる

^{2}

$^2$

_{r} o

$_ro$

— マイケルR. Chernick

このようなショットノイズの確率モデルは次のとおりです。

X \sim Poisson (μ), Y | X \sim Normal (β_{0} + β_{1} X, σ^{2}) .

$X \sim \text{Poisson}(\mu),\quad Y|X \sim \text{Normal}(\beta_0+\beta_1 X, \sigma^2).$

良好な推定値平均であり、との良好な推定値の値があるため、通常の最小二乗法によってもたらされる独立と仮定される、同一分布、および正常。 $\mu$ $X$ $(\beta_0, \beta_1)$ $Y$

推定値 OLSによって与えられるが、しかし、ここでのランダム性に起因する不適切である。最尤推定は $\sigma^2$ $X$

s^{2} = \frac{S_{x y}^{2} - 2 S_{x} S_{y} S_{x y} + S_{x x} (S_{y}^{2} - S_{y y}) + S_{x}^{2} S_{y y}}{S_{x}^{2} - S_{x x}} .

$s^2 = \frac{S_{xy}^2 - 2 S_x S_y S_{xy} + S_{xx}\left(S_y^2 - S_{yy}\right) + S_x^2 S_{yy}}{S_x^2 - S_{xx}}.$

$S_x$ $X$ $S_{xy}$ $X$ $Y$

$(\mu)$ $(\mu,\mu)$ $\mu$

$12$ $X$ $(100)$

94,99,106,87,91,101,90,102,93,110,97,123

$\beta_0=3$ $\beta_1=1/2$ $\sigma=1$ $12$ $Y$

47.4662,53.5622,54.6656,45.3592,49.0347,53.8803,48.3437,54.2255,48.4506,58.6761,50.7423,63.9922

$X$ $99.4167$ $\mu$ $\beta_0$ $1.24$ $\beta_1$ $0.514271$ $\beta_0$ $3$ $X$ $\beta_1$ $0.5$

$\sigma^2$ $0.715$ $1$ $\sigma^2$ $0.999351$

この線は、OLS適合と、結合ポアソン正規確率モデルの最尤推定値の両方です。

— whuber
ソース