ベイズ計量経済学におけるガンマ分布のパラメータに関する質問

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ウィキペディアのガンマ分布に関する記事には、2つの異なるパラメーター化手法がリストされています。そのうちの1つは、ベイズ計量経済学でおよびとして頻繁に使用され、は形状パラメーター、はレートパラメーターです。 $\alpha>0$ $\beta>0$ $\alpha$ $\beta$

X \sim G a m m a (α, β) .

$X\sim \mathrm{Gamma}(\alpha,\beta).$

ゲイリー・コープによって書かれたベイズ計量経済学の教科書では、精度パラメーターあるガンマ分布、次の事前分布を $\frac{1}{\sigma^2}=h$

h \sim G a m m a ({\underline{s}}^{- 2}, \underline{ν}),

$h\sim \mathrm{Gamma}(\underline{s}^{-2},\underline{\nu}),$

ここで、は平均であり、は彼の付録によると自由度です。また、は定義付きの標準エラーです $\underline{s}^{-2}$ $\underline{\nu}$ $s^2$

s^{2} = \frac{\sum (y_{i} - \hat{β} x_{i})}{ν} .

$s^2=\frac{\sum(y_i-\hat{\beta}x_i)}{\nu}.$

したがって、平均と分散が異なるため、私にとって、ガンマ分布のこれら2つの定義は完全に異なります。ウィキペディアの定義に従うと、平均はではなく、なります。 $\alpha/\beta$ $\underline{s}^{-2}$

私はここで非常に混乱していますが、誰かが私がここで考えを強化するのを手伝ってくれませんか？

— 空飛ぶ豚
ソース

：私はあなたが混乱作ると思う

データの推定標準偏差ではなく、ガンマ分布の標準偏差です。そして、それは前のものではなく後のものであるべきです。

s^{2}

$s^2$

— ステファン・ローラン

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残念ながら、ガンマには単一の標準パラメーター化がありません。時々ガンマ（b）は平均有する

意味し、時には、

意味し、時には、及び形状パラメータと

。（これは包括的なリストではない。）これらは全て等価である、例えば、

第二の場合には、逆の等しい

最初のケースでは。したがって、使用されているパラメーター化を確認するには、密度関数の記述方法に特に注意する必要があります。

a b

$ab$

a / b

$a/b$

a

$a$

b

$b$

b

$b$

b

$b$

— jbowman 2012年

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Koopsのひどい表記にまだ苦労している人のために：問題は、Koop がスケールもレートのパラメーター化も使用せず、むしろ「平均自由度」パラメーター化を使用することです（付録、定義B. 22を参照）。分布適切なパラメータ化（形状、速度）でこのようにしてあるパラメータのKoops表記を使用。 $h$

h \sim Gamma (s h a p e = \underline{ν} / 2, r a t e = {\underline{ν s}}^{2} / 2)

$h \sim \text{Gamma}(shape = \underline{\nu}/2 , rate = \underline{\nu s}^2 / 2)$

— テマティアズ
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$\chi^2$ $\rm{Gamma}(\nu,1/2)$ $s^2$ $\chi^2$ $\alpha=\nu$ $\beta=1/2$ $s^2$ $\chi^2$

— マイケル・R・チェニック
ソース

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（以前のように）ガンマ分布をに課すのが慣習です $h=\frac{1}{\sigma^2}$ $\sigma^2$ $\sigma^2$ $\sigma^2$

— いくやす
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