逆共分散行列の仮説検定

私が観察仮定IID 、及び試験たい vechため適合行列およびベクトル。この問題に関する既知の作業はありますか？ $x_i \sim \mathcal{N}\left(\mu,\Sigma\right)$ $H_0: A\$ $\left(\Sigma^{-1}\right) = a$ $A$ $a$

（私にとって）明らかな試みは、尤度比テストによるものですが、の制約のを受ける可能性を最大化するには、SDPソルバーが必要であり、かなりかもしれません。 $H_0$

— みすぼらしい
ソース

追加の制約はありますか？場合可逆であり、次いで。そのときの問題は、よく知られている問題、つまりかどうかをテストする問題に相当します。ここで（は一意に決定することに）。

A

$A$

A

$A$

H_{0} = v e c h (Σ^{- 1}) = A^{- 1} a

$H_0=\rm{vech}(\Sigma^{-1})=A^{-1}a$

Σ^{- 1} = B

$\Sigma^{-1}=B$

v e c h (B) = A^{- 1} a

$\rm{vech}(B)=A^{-1}a$

v e c h (B)

$\rm{vech}(B)$

B

$B$

— MånsT

@MånsT; 悲しいことに、私は一般的なケースに興味があります。通常、は約10行と400列程度になります。

A

$A$

— shabbychef

この問題について私が疑問に思っていることの1つは、実現可能性に関するものです。明らかに、正の半定行列が制約を満たすことができないようなペアを見つけるのは簡単です。尤度比検定の潜在的な問題は、帰無仮説が真であったとしても、高い確率で実行不可能な問題のインスタンスが得られる場合があるように見えることです。おそらくその最後の部分は間違っています。（+1）面白くて難しい問題を尋ねる傾向があります。私はそれらについて少し読んで考えることを楽しんでいます。

(A, a)

$(A,a)$

— 枢機卿

@cardinalグッドキャッチ！私が検討しているアプリケーションでは、帰無仮説は非対角要素のみを制限するため（の対応する列はすべてゼロ）、私はそのことを考えていませんでした。対角線は任意に大きくできるため、実現可能性は保証できます。

Σ^{- 1}

$\Sigma^{-1}$

A

$A$

— shabbychef

Beran and Srivastava（1985、Annals of Statistics）は、共分散行列に回転を適用して、ヌル下の分布と一致させる一般的なブートストラップアプローチを提案した論文を発表しました。このようなマトリックスの存在に関する@cardinalのポイントは、ここでも非常に関連があります。nullの下で課す制約を満たす行列の少なくともある種の近似を考え出すことができる必要があります。

Chen、Variyath、Bovasは、調整された経験的適格性に関する論文を発表し、共分散行列で奇妙な構造をテストする方法を示しました。この論文は最終的にCJSで出たと思います。

— StasK
ソース

これらを簡単に問題の解決策に変換できるかどうかはわかりませんが、どちらも魅力的な読み物です。+1。

— shabbychef