与えられたデータセットの確率分布を自動的に決定する

データセットが与えられた場合：

x <- c(4.9958942,5.9730174,9.8642732,11.5609671,10.1178216,6.6279774,9.2441754,9.9419299,13.4710469,6.0601435,8.2095239,7.9456672,12.7039825,7.4197810,9.5928275,8.2267352,2.8314614,11.5653497,6.0828073,11.3926117,10.5403929,14.9751607,11.7647580,8.2867261,10.0291522,7.7132033,6.3337642,14.6066222,11.3436587,11.2717791,10.8818323,8.0320657,6.7354041,9.1871676,13.4381778,7.4353197,8.9210043,10.2010750,11.9442048,11.0081195,4.3369520,13.2562675,15.9945674,8.7528248,14.4948086,14.3577443,6.7438382,9.1434984,15.4599419,13.1424011,7.0481925,7.4823108,10.5743730,6.4166006,11.8225244,8.9388744,10.3698150,10.3965596,13.5226492,16.0069239,6.1139247,11.0838351,9.1659242,7.9896031,10.7282936,14.2666492,13.6478802,10.6248561,15.3834373,11.5096033,14.5806570,10.7648690,5.3407430,7.7535042,7.1942866,9.8867927,12.7413156,10.8127809,8.1726772,8.3965665)

..パラメータの推定により、最も適切な確率分布（ガンマ、ベータ、正規、指数、ポアソン、カイ2乗など）を決定したいと思います。Rを使用して解決策が提供されている次のリンクの質問をすでに知っています：https : //stackoverflow.com/questions/2661402/given-a-set-of-random-numbers-drawn-from-a-連続一変量分布-f 最適な提案ソリューションは次のとおりです。

> library(MASS)
> fitdistr(x, 't')$loglik                                                              #$
> fitdistr(x, 'normal')$loglik                                                         #$
> fitdistr(x, 'logistic')$loglik                                                       #$
> fitdistr(x, 'weibull')$loglik                                                        #$
> fitdistr(x, 'gamma')$loglik                                                          #$
> fitdistr(x, 'lognormal')$loglik                                                      #$
> fitdistr(x, 'exponential')$loglik                                                    #$

そして、loglik値が最小の分布が選択されます。ただし、ベータ分布などの他の分布では、fitdistr（）関数でいくつかの追加パラメーターを指定する必要があります。

   fitdistr(x, 'beta', list(shape1 = some value, shape2= some value)).

事前情報なしで最適な分布を決定しようとしていることを考えると、各分布のパラメーターの値がどのようになる可能性があるのか​​わかりません。この要件を考慮に入れる別のソリューションはありますか？Rにある必要はありません。

リストにない分布の無限大についてどうしますか？

とき、あなたは何をしますかどれあなたのリストにあるもののは、適切にフィットしていませんか？たとえば、分布が強く二峰性である場合

指数関数はガンマの特別な場合であり、そのため、ガンマは追加のパラメーターを持ち、したがってより高い尤度を持たなければならないので、ガンマは常にデータのセットによりよく適合しなければならないという事実にどのように対処しますか？ ？

尤度は乗法定数までしか定義されておらず、一貫して定義しない限り、異なる分布の尤度は自動的に比較できないという事実にどのように対処しますか？

これらが必ずしも不溶性であるというわけではありませんが、このようなことを賢明な方法で行うことは重要です。確かに、MLEの計算と尤度の比較を通してすべてを束ねるよりも、もっと多くの考えが必要です。

matlabを使用して私の質問に答える関数を見つけました。このリンクで見つけることができます：http : //www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/34943

入力としてデータベクトルを使用します

   allfitdist(data)

最適な分布の次の情報を返します。

   DistName- the name of the distribution
   NLogL - Negative of the log likelihood
   BIC - Bayesian information criterion (default)
   AIC - Akaike information criterion
   AICc - AIC with a correction for finite sample sizes 
   ParamNames
   ParamDescription
   Params
   etc.