画像が空間的に接続された別々の領域で構成されているかどうかの統計的尺度

次の2つのグレースケール画像を検討してください。

最初の画像は、蛇行する川のパターンを示しています。2番目の画像はランダムノイズを示しています。

画像が川のパターンを示している可能性があるかどうかを判断するために使用できる統計的尺度を探しています。

川の画像には2つの領域があります：川=高い値とそれ以外の場所=低い値。

その結果、ヒストグラムはバイモーダルになります。

そのため、川のパターンのある画像には高い分散が必要です。

ただし、上記のランダム画像も同様です。

River_var = 0.0269, Random_var = 0.0310

一方、ランダム画像の空間的連続性は低いのに対し、河川画像の空間的連続性は高く、実験バリオグラムに明確に示されています。

分散が1つの数値のヒストグラムを「要約」するのと同じように、実験バリオグラムを「要約」する空間的連続性の尺度を探しています。

この方法では、大きなラグよりも小さなラグで大きな半分散を「罰する」ようにしたいので、次のように思いつきました。

$\ svar = \sum_{h=1}^n \gamma(h)/h^2$

lag = 1から15までしか加算しない場合、次のようになります。

River_svar = 0.0228, Random_svar = 0.0488

川の画像の分散は大きくなければならないが、空間分散は低くする必要があるため、分散比を導入します。

$\ ratio = var/svar$

結果は次のとおりです。

River_ratio = 1.1816, Random_ratio = 0.6337

私の考えは、この比率を画像が川の画像であるかどうかの判断基準として使用することです。高い比率（例> 1）=川。

物事を改善する方法についてのアイデアはありますか？

答えてくれてありがとう！

編集：whuberとGschneiderのアドバイスに従って、Felix HebelerのMatlab関数を使用して15x15逆距離重み行列で計算された2つの画像のMorans Iがあります：

結果を画像ごとに1つの数値にまとめる必要があります。ウィキペディアによると：「値の範囲は-1（完全な分散を示す）から+1（完全な相関を示す）です。ゼロの値はランダムな空間パターンを示します。」私が得るすべてのピクセルのモランの二乗を合計すると：

River_sumSqM = 654.9283, Random_sumSqM = 50.0785 

ここには大きな違いがあるので、モランは空間的連続性の非常に良い尺度であると思われます:-)。

そして、これは川の画像の20000の順列に対するこの値のヒストグラムです：

明らかに、River_sumSqM値（654.9283）はありそうにないため、川の画像は空間的にランダムではありません。

ガウスぼかしは、大規模な構造を残し、高波数成分を除去するローパスフィルターとして機能すると考えていました。

また、画像の生成に必要なウェーブレットのスケールを見ることができます。すべての情報が小規模なウェーブレットに含まれている場合、おそらく川ではありません。

川の1本の線とそれ自体の何らかの自己相関を考慮することができます。そのため、ノイズがある場合でも川のピクセルの行を取得し、次の行と相互相関関数を見つけた場合、ピークの位置と値の両方を見つけることができます。この値は、ランダムノイズで得られる値よりもはるかに高くなります。ピクセルの列は、川のある地域から何かを選択しない限り、多くの信号を生成しません。

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

これは少し遅いですが、私は1つの提案と1つの観察に抵抗することはできません。

まず、ヒストグラム/バリオグラム分析よりも「画像処理」アプローチの方が適していると思います。EngrStudentの「スムージング」の提案は正しい方向に進んでいますが、「ぼかし」の部分は非生産的です。求められるのは、Bilateral filterやmedian filterなどのエッジ保存スムーザーです。これらは必然的に非線形であるため、移動平均フィルターよりも洗練されています。

ここに私が意味することのデモンストレーションがあります。以下は、2つのシナリオを近似する2つの画像とそのヒストグラムです。（画像はそれぞれ100 x 100で、強度は正規化されています）。

生画像

これらの画像のそれぞれに対して、5 x 5のメディアンフィルターを15回適用します*。これにより、エッジを維持しながらパターンが滑らかになります。結果を以下に示します。

平滑化された画像

（*より大きなフィルターを使用すると、エッジ間のコントラストが鮮明に維持されますが、その位置は滑らかになります。）

「川」の画像にはまだ双峰性のヒストグラムがありますが、2つのコンポーネントにうまく分割されていることに注意してください*。一方、「ホワイトノイズ」画像には、単一成分のユニモーダルヒストグラムが残っています。（* マスクを作成し、セグメンテーションを完了するために、例えば大津の方法を介して簡単にしきい値処理されます。）

$x\neq f[y]$

（ごめんなさい...私の訓練はもともと地形学者としてでした）

すぐに勝つ可能性のある提案（またはまったく機能しない可能性がありますが、簡単に排除することができます）-画像強度ヒストグラムの平均と分散の比率を見てみましたか？

ランダムノイズ画像を取得します。ランダムに放出されたフォトン（または同様の）がカメラに衝突して生成され、各ピクセルが等しく衝突する可能性があり、生の読み取り値があると仮定します（つまり、値は再スケーリングされない、または元に戻すことができる既知の方法で再スケーリングされます） 、各ピクセルの読み取り値の数はポアソン分布である必要があります。一定の期間（露光時間）に複数回（すべてのピクセルにわたって）発生するイベント（ピクセルに衝突する光子）の数をカウントしています。

2つの異なる強度値の川がある場合、2つのポアソン分布が混在しています。

画像をテストする非常に簡単な方法は、強度の平均に対する分散の比率を調べることです。ポアソン分布の場合、平均は分散にほぼ等しくなります。2つのポアソン分布が混在する場合、分散は平均より大きくなります。事前に設定されたしきい値に対して2つの比率をテストする必要があります。

非常に粗雑です。しかし、それが機能する場合、画像の各ピクセルを1回通過するだけで、必要な十分な統計を計算できます:)