同じデータセットで2つの線形モデルを実行することは許容されますか？

複数のグループ（自然なグループが事前に定義されたもの）の線形回帰の場合、次の2つの質問に答えるために、同じデータセットで2つの異なるモデルを実行することは許容できますか？

1. 各グループには非ゼロの勾配と非ゼロの切片がありますか？グループ回帰内の各パラメーターは何ですか？

2. グループメンバーシップに関係なく、非ゼロの傾向と非ゼロの切片はありますか？グループ全体の回帰のパラメーターは何ですか？

Rでは、最初のモデルはでありlm(y ~ group + x:group - 1)、推定された係数は各グループの切片と勾配として直接解釈できます。2番目のモデルはですlm(y ~ x + 1)。

代替案はlm(y ~ x + group + x:group + 1)、であり、これにより、係数の複雑な要約表が得られ、グループ内の勾配と切片は、いくつかの参照からの勾配と切片の差から計算する必要があります。また、最後のグループの差異（場合によっては）のp値を取得するために、グループを並べ替えてモデルをもう一度実行する必要があります。

これは2つの別個のモデルを使用して、推論に何らかの悪影響を及ぼしますか、またはこの標準的な方法に悪影響を及ぼしますか？

これをコンテキストに入れるために、xを薬物の投与量と見なし、グループを異なる人種と見なします。医師の特定の人種、または薬剤が効く人種の用量反応関係を知ることは興味深いかもしれませんが、（ヒト）母集団全体の用量反応関係を知ることも興味深い場合があります公衆衛生担当官の人種に関係なく。これは、グループ内とグループ全体の両方の回帰に個別に関心を持つ方法の単なる例です。用量反応関係が線形であるべきかどうかは重要ではありません。

-1+0lm(y ~ group + x:group - 1) +1$g$$g-1$新しい変数の場合、デフォルトとして1つのグループを選択し、新しい変数のそれぞれでそのグループの単位に0を割り当てます。次に、それぞれの新しい変数を使用して、他のグループのいずれかのメンバーシップを表します。特定のグループに含まれるユニットは、対応する変数に1が表示され、それ以外の場所には0が表示されます。係数が返されたときに、切片が「有意」である場合、デフォルトグループにはゼロ以外の切片があります。残念ながら、他のグループの標準的な有意性検定では、それらが0と異なるかどうかはわかりませんが、デフォルトグループと異なる場合はわかりません。それらが0と異なるかどうかを判断するには、係数を切片に追加し、合計を標準誤差で割ってt値を取得します。勾配のある状況も同様です。つまり、の検定$X$は、デフォルトグループの勾配が0と大きく異なる場合に通知し、交互作用項は、これらのグループの勾配がデフォルトグループと異なる場合に通知します。0に対する他のグループの勾配の検定は、切片と同じように作成できます。さらに優れているのは、グループインジケーター変数や相互作用項のない「制限された」モデルに適合させ、このモデルをで完全なモデルに対してテストanova()することです。これにより、グループに有意義な違いがあるかどうかがわかります。

これらのことが言われてきたので、あなたの主な質問は、これをすべて行うことが受け入れられるかどうかです。ここでの根本的な問題は、複数の比較の問題です。これは長年にわたる厄介な問題であり、多くの意見があります。（このキーワードでタグ付けされた質問を熟読することで、CVに関するこのトピックの詳細情報を見つけることができます。）このトピックに関する意見は確かにさまざまですが、分析が直交していれば、同じデータセットに対して多くの分析を実行しても、誰もあなたのせいではないと思います。 。一般に、直交コントラストは、セット比較する方法を理解するコンテキストで考えられます$g$$g$

$n_g=0$$n$

上記で概説したプロトコルに従うことをお勧めします。つまり、グループをダミーでコーディングします。次に、すべてのダミーとインタラクション項を含む完全なモデルを適合させます。これらの項なしで縮小モデルを近似し、ネストされたモデルテストを実行します。グループが何らかの形で異なる場合は、（できれば）アプリオリ（理論的に駆動）の直交コントラストをフォローアップして、グループの違いをよりよく理解します。（そして、プロットする-常に、常にプロットする。）