GLMおよびGAMのスプライン

スプラインがGLMモデルではなくGAMモデルでのみ利用できるのは間違っていますか？私はこれをしばらく前に聞いたが、これは単なる誤解なのか、それとも何らかの真実があるのだろうか。これがイラストです：

$E[Y|X] = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2$$X$

スプラインは、1つ以上の連続的または疑似連続的に評価された共変量の洗練されたパラメーター化として単純に見ることができます。

@AdamOの答えは正しいです。スプラインベースの適合は、標準のGLMフレームワークで確実に実行できるからです。ただし、GAMはGLMの特殊なケースにすぎないということではありません。完全に同一で、GAMまたは共変量のスプライン展開を備えたGLMの両方としてフレーム化できる一連のモデルがありますが、標準GLMフレームワークでは利用できないGAMモデルがいくつかあります。

たとえば、共変量ごとに平滑化スプラインを使用してGAMモデルを近似できます。これは基本的に変数のスプライン展開になりますが、二次導関数にペナルティがあります。これにより、標準のGLMフレームワークから少し外れたモデルが作成されます。

さらに、標準手順と見なされることが多く、ほとんどのGAMライブラリに組み込まれており、サンプル外誤差のさまざまな測定を最適化することで平滑化パラメーター（スプラインの自由度など）に適合します。一方、GLM定式化は通常共変量空間修繕。