情報のないベータ事前分布の選択

私は、二項プロセス（ヒット/ミス）で機能するベータ分布の情報価値のない事前分布を探しています。最初は、均一なPDFを生成する、またはJeffrey以前のを使用することを考えました。しかし、事後結果に最小限の影響しか与えない事前分布を実際に探しています。そして、不適切な事前分布を使用することを考えました。ここでの問題は、少なくとも1つのヒットと1つのミスがある場合にのみ、事後分布が機能することです。これを克服するために、ような非常に小さな定数を使用して、後部のおよびがなるようにすることを考えました。$\alpha=1, \beta=1$$\alpha=0.5, \beta=0.5$$\alpha=0, \beta=0$$\alpha=0.0001, \beta=0.0001$$\alpha$$\beta$$>0$

このアプローチが受け入れられるかどうかは誰にも分かりますか？私はこれらの事前を変更することの数値的効果を見ますが、誰かがこのような小さな定数を事前として置くことの一種の解釈を私に与えることができますか？

まず第一に、情報価値のない事前のようなものはありません。以下に、異なるデータが与えられた5つの異なる「情報価値のない」事前分布（プロットの下で説明）から生じる事後分布を示します。明確にわかるように、「情報価値のない」事前分布の選択は、特にデータ自体が多くの情報を提供しなかった場合、事後分布に影響しました。

以下のための「情報価値のない」事前分布、ベータ分布の共有プロパティその、対称分布にどのリードα ≤ 1 、β ≤ 1は、一般的な選択肢は：均一である（ベイズラプラス）の前（α = β = 1）、ジェフリーズ前（α = β = 1 / 2）、 "中立"の前（α = β = 1 / 3）ケルマン（2011）によって提案され、ホールデン前（α = β = $\alpha = \beta$$\alpha \le 1, \beta \le 1$$\alpha = \beta = 1$$\alpha = \beta = 1/2$$\alpha = \beta = 1/3$$\alpha = \beta = 0$）、またはその近似値（ε > 0での）（Wikipediaのすばらしい記事も参照してください）。$\alpha = \beta = \varepsilon$$\varepsilon > 0$

ベータ事前分布のパラメーターは一般に、成功（）および失敗（β）の「擬似カウント」と見なされます。これは、n回の試行でy回の成功を観察した後のベータ二項モデルの事後分布が$\alpha$$\beta$$y$$n$

$\alpha,\beta$$\alpha=\beta=1$$n$

一見すると、Haldane事前は、最も平均的な情報になります。これは、事後平均につながるため、最尤推定値とまったく同じです。

$y=0$$y=n$

「情報価値のない」事前事態のそれぞれについて賛否両論があります（Kerman、2011; Tuyl et al、2008を参照）。たとえば、Tuyl et alによって議論されたように、

$1$$0$$1$

一方、小さなデータセットに均一な事前分布を使用することは、非常に影響力があります（疑似カウントの観点から考えてください）。このトピックに関するより多くの情報と議論は、複数のペーパーとハンドブックにあります。

申し訳ありませんが、単一の「最良」、「最も情報価値の低い」、または「1つのサイズにすべて適合」の事前事項はありません。それらはそれぞれ、モデルに情報をもたらします。

カーマン、J。（2011）。中立的な非情報および有益な共役ベータおよびガンマ事前分布。Electronic Journal of Statistics、5、1450-1470。

Tuyl、F.、Gerlach、R.およびMengersen、K.（2008）。Bayes-Laplace、Jeffreys、およびその他の事前分布の比較。アメリカ統計学者、62（1）：40-44。