生存分析（Cox回帰）の異なるタイプの残差の違いは何ですか？

私はサバイバル分析はかなり新しいです。比例ハザードの仮定が満たされているかどうかを確認するために、モデル診断の一部としてシェーンフェルト残差を調べて学習するようにアドバイスされました。これを調べている間、私は以下を含む多くの異なるタイプの残差への参照を見てきました：

• コックススネル
• 逸脱
• マルチンゲール
• スコア
• シェーンフェルト

これらの残差の違いは何ですか？また、いつ使用することが推奨されますか？（私が読んで行くために単に論文へのリンクである答えに満足しています。）

$r_{Ci}$$r_{Ci}$$r_{Ci} + \Delta$$\Delta = \log (2) = 0.693$

$r_{Mi}$$r_{Mi} = \delta_i - r_{Ci}$$\delta_i$$i$$i$$[1, - \infty]$$[0,- \infty]$打ち切り観測用。マルチンゲール残差は、特定の共変量の真の関数形式を評価するために使用できます（Thernau et al。（1990））。多くの観測値を持つプロットではノイズが多くなる可能性があるため、このプロットの上にLOESS曲線を重ねると便利です。マーチンゲール残差は、データセットの外れ値を評価するためにも使用できます。これにより、生存者関数はイベントを早すぎるか遅すぎると予測しますが、多くの場合、これには逸脱度残差を使用する方が良いです。

$r_{Di} = sgn(r_{Mi})\sqrt{-2 r_{Mi} + \delta_i \log{(\delta_i-r_{Mi})}}$$sgn$正のマルチンゲール残差の場合は1、負のマルチンゲール残差の場合は-1の値を取ります。絶対値が高い残差は、外れ値を示します。正の値の逸脱度残差は、イベントが予測よりも早く発生したという観察結果を示しています。負の値の残差の場合は逆になります。マーチンゲール残差とは異なり、逸脱度残差は平均0を中心としており、外れ値を探すときにマーチンゲール残差よりも解釈が非常に簡単になります。逸脱残差の1つのアプリケーションは、モデル化された1つのパラメーターのみでデータセットをジャックナイフで処理し、各観測値が削除されるときにパラメーター係数の有意差をテストすることです。大幅な変更は、非常に影響力のある観察を示します。

シェーンフェルト残差は、各残差が観測値ではなく変数に対応するという点で少し異なります。シェーンフェルト残差の使用は、比例ハザードの仮定をテストすることです。Grambsch and Thernau（1994）は、スケーリングされたシェーンフェルト残差がより有用であるかもしれないと提案しました。各変数のシェーンフェルト残差に対してイベント時間をプロットすることにより、LOESS曲線をプロットにフィッティングすることで、PHの仮定への順守を評価できます。勾配0の残差値0を通る直線は、変数がPHの仮定を満たすため、時間に依存しないことを示します。シェーンフェルト残差は、仮説検定を通じて評価することもできます。